Scheme/Racket中letrec的含义

Posted 2023-02-22

【中文标题】Scheme/Racket中letrec的含义

【英文标题】：Meaning of letrec in Scheme/Racket

【发布时间】：2018-11-10 16:13:37

【问题描述】：

据我了解，以下内容：let、let*、letrec 和 letrec* 是 Scheme/Racket 中使用的合成糖。

现在，如果我有一个简单的程序：

(let ((x 1)
      (y 2))
     (+ x y))

翻译成：

((lambda (x y) (+ x y)) 1 2)

如果我有：

(let* ((x 1)
      (y 2))
     (+ x y))

翻译成：

((lambda (x) ((lambda (y) (+ x y))) 2) 1)

现在，对于我的第一个问题，我了解letrec 表达式的含义，它使人们能够在 let 中使用递归，但我不明白它是如何完成的。 letrec 翻译成什么？

例如，会发生什么

(letrec ((x 1)
      (y 2))
     (+ x y)) 

被翻译成？

第二个问题与letrec* 类似——但对于letrec*，我不明白它与letrec 有何不同？还有，letrec* 表达式会被翻译成什么？

【问题讨论】：

letrec 没有被翻译成任何东西。 letrec 是该语言的原始形式。 （而且，就其价值而言，在 Racket 中，let也是是 Racket 中的原始形式，而不是 lambda 之上的宏，但这更多是一种主观的设计选择。）

翻译与否是一回事。但是letrec不能有一个等价的表达式，就像let和let*有一个等价的表达式一样（比如我在我的例子中指定的）？

参见例如this 和 this 。 （免责声明：两者都是我的答案）。最后一个实际上有两个可能的扩展，用于letrec 和letrec*。 （所以，这甚至可能是重复的......）

【参考方案1】：

请参阅论文“修复 Letrec：忠实而有效的实现” 由 Oscar Waddell、Dipanwita Sarkar 和，以及， R. Kent Dybvig。

本文从一个简单的版本开始，然后解释了一个更复杂的扩展：

https://www.cs.indiana.edu/~dyb/pubs/fixing-letrec.pdf

【参考方案2】：

由于您的示例没有任何程序，也没有真正的表达式，我想说您可以将其实现为：

(let ((x 1) (y 2))
  (+ x y)) 

但是为了支持表单的意图，一个基本的实现可能会做这样的事情：

(let ((x 'undefined) (y 'undefined))
  (let ((tmpx 1) (tmpy 2))
    (set! x tmpx)
    (set! y tmpy))
  (+ x y))

现在。 letrec 是为了让 lambdas 能够通过名称来称呼自己。所以想象一下：

(let ((fib (lambda (n) 
             (if (< n 2) n 
                 (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))))))
      (fib 10))

了解这不起作用以及原因很重要。将其转换为lambda 调用可以很容易地看到：

((lambda (fib)
   (fib 10))
 (lambda (n) 
   (if (< n 2) n 
       (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))

在创建fib 之后，您需要以某种方式评估 lambda。让我们想象一下我们这样做：

(let ((fib 'undefined))
  (set! fib (lambda (n) 
              (if (< n 2) n 
                  (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2))))))
  (fib 10))

或者，您可以使用Z combinator 来使其更纯净：

(let ((fib (Z (lambda (fib)
                (lambda (n) 
                  (if (< n 2) n 
                      (+ (fib (- n 1)) (fib (- n 2)))))))))  
  (fib 10))

这需要实现更多的工作，但至少你没有突变。要使其与几个相互递归绑定一起工作可能需要更多的工作，但我相信它是可行的。

这是正确执行此操作的唯一两种方法。我知道clojure 有一个recur，它模仿递归，但实际上是一个goto。

对于不从letrec 绑定中进行闭包的变量，它们的工作方式为let，后来更像let*，因为Soegaards 关于修复的回答是向后兼容的，有些人已经对其进行了调整。如果您编写兼容的代码，但您不应该试图假设这一点。