为啥 Haskell 中的递归习语是“'n+1' and 'n'”而不是“'n' and 'n-1'”？

Posted 2023-02-22

【中文标题】为啥 Haskell 中的递归习语是“\'n+1\' and \'n\'”而不是“\'n\' and \'n-1\'”？

【英文标题】：Why is the recursion idiom in Haskell "'n+1' and 'n'" and not "'n' and 'n-1'"?为什么 Haskell 中的递归习语是“'n+1' and 'n'”而不是“'n' and 'n-1'”？

【发布时间】：2011-02-16 14:26:08

【问题描述】：

我正在阅读 Graham Hutton 的 Haskell 书，在他的递归章节中，他经常在“n+1”上进行模式匹配，如下所示：

myReplicate1 0 _ = []
myReplicate1 (n+1) x = x : myReplicate1 n x

为什么是这样，而不是以下，哪个 (1) 在功能上看起来相同，(2) 在理解递归发生的事情方面更直观：

myReplicate2 0 _ = []
myReplicate2 n x = x : myReplicate2 (n-1) x

这里有什么我遗漏的吗？还是只是风格问题？

【参考方案1】：

我认为它背后的想法是：我们可以像这样为自然数 (0, 1, ...) 定义一个类型：

data Natural = Z -- zero
             | S Natural -- one plus a number; the next number; the "successor"

0 = Z、1 = S Z 等等。这个系统被称为 Peano 算术，它几乎是数学中的一个标准，作为“数字”实际上是什么的（a 的起点）定义。您可以继续将Integers 定义为Naturals 的对(-ish)，依此类推。

当你这样做时，使用这样的模式匹配就变得很自然了：

myReplicate1 Z _ = []
myReplicate1 (S n) x = x : myReplicate1 n x

我认为（这只是一个猜测）n+1 模式背后的想法是我刚才描述的机器版本。所以，n+1 被认为类似于模式S n。如果你这样想，n+1 模式看起来很自然。这也清楚地说明了为什么我们有 n >= 0 的附带条件。我们只能使用Natural 类型来表示n >= 0。

【参考方案2】：

N+K 模式也有不同的严格含义。

例如：

f (n+1) = Just n
g n = Just (n-1)

f 对它的第一个参数是严格的，g 不是。这对于 n+k 模式没有什么特别之处，但适用于所有模式。

【参考方案3】：

第一个函数中的那些是 n+k 模式（应该避免！）。两个函数做同样的事情，除了 n+k 一个不匹配负数。但是，建议使用后一个，如果你故意不想要负数，可以采用，因为 n+k 模式被分解为removed anyways。

所以不，你什么都没有错过，这确实是风格问题，但我很少在野外看到 n+k 模式。

【讨论】：

换句话说，这是风格问题，第一种风格已被弃用。 :)

它们实际上并不相同。 n+k 模式不会匹配负数。

哎呀，没想到！谢谢，sepp，我编辑了我的答案！

非常有趣 - 我想我错过了一些东西（n >= 0 位）。这是一种奇怪的魔法行为。我认为反对删除它的一个论点是“一些 Haskell 书籍使用它”很有趣 :)

【参考方案4】：

myReplicate n x = take n (repeat x)

完成并完成。 :D

【参考方案5】：

n+k 模式仅在 n>=0 时匹配。因此，在您的 myReplicate1 中，n+1 模式将仅匹配正数，而负数 n 将导致非穷举模式异常。在 myReplicate2 中，负数 n 将创建一个无限列表。

因此，换句话说，当您不希望模式匹配负数时，您可以使用 n+k 模式，但使用保护会更清晰。