如何使用树找到最长的公共子串？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何使用树找到最长的公共子串？

【英文标题】：How to find longest common substring using trees?

【发布时间】：2012-06-15 18:37:15

【问题描述】：

根据 wiki 的最长公共子串问题可以使用后缀树来解决。 来自wiki：

一组字符串的最长公共子串可以通过 为字符串构建一个通用的后缀树，然后找到 具有来自所有字符串的叶节点的最深内部节点 在它下面的子树中

我不明白。 示例：如果我有：ABCDE 和 XABCZ 那么后缀树是（XABCZ 的一些分支由于空格而省略）：

最长的公共子字符串是ABC，但不是我看不到wiki的描述在这里有什么帮助。ABC不是最深的内部节点与叶节点。 对理解这是如何工作的有帮助吗？

【问题讨论】：

ABC is not the deepest internal nodes with leaf nodes. 不，但是 ABC 是树中任何地方最长的 common 节点字符串。下一个最长的是B-C 和D-E，每个都有两个节点。

是的 ABC 是最长的公共字符串。但我不明白 wiki 描述实际上如何帮助我以编程方式找到它

您必须阅读另一个 Wiki：en.wikipedia.org/wiki/Generalised_suffix_tree。可能有一些更好（更容易理解）的资源here。另见***.com/questions/969448/…

@user384706 - 我认为部分问题在于这不是正确的后缀树。您应该只有一个以根 A-B-C 开头的分支，而 C 将有两个孩子：D-E 和 Z。其余分支类似。你所拥有的基本上只是一个后缀列表，它们都有一个指向它们的根节点。

@twalberg：是的，你是对的。 2 个蓝色分支将是一个。但在这种情况下，我如何以编程方式找到它们？我不清楚 wiki 描述有什么帮助

【参考方案1】：

就像之前所说的，你的树是不正确的。

这是通过我的代码运行“ABCDE$XABCZ”时得到的结果。

Suffix Tree code:

String = ABCDE$XABCZ$
End of word character 1 = $
└── (0)
    ├── (20) $
    ├── (22) ABC
    │   ├── (15) DE$
    │   └── (23) Z$
    ├── (24) BC
    │   ├── (16) DE$
    │   └── (25) Z$
    ├── (26) C
    │   ├── (17) DE$
    │   └── (27) Z$
    ├── (18) DE$
    ├── (19) E$
    ├── (21) XABCZ$
    └── (28) Z$

在（紧凑）后缀树中，您需要从所有字符串中找到具有叶节点的最深内部节点。如果在同一深度有多个节点，则必须比较该节点表示的字符串的长度。即 ABC、BC 和 C 都具有相同的深度，因此您必须比较 ABC、BC 和 C 字符串的长度，看看哪个更长；这显然是ABC。

Suffix Trie code:

└── null
    ├── A
    │   └── B
    │       └── C
    │           ├── D
    │           │   └── (E) ABCDE
    │           └── (Z) ABCZ
    ├── B
    │   └── C
    │       ├── D
    │       │   └── (E) BCDE
    │       └── (Z) BCZ
    ├── C
    │   ├── D
    │   │   └── (E) CDE
    │   └── (Z) CZ
    ├── D
    │   └── (E) DE
    ├── (E) E
    ├── X
    │   └── A
    │       └── B
    │           └── C
    │               └── (Z) XABCZ
    └── (Z) Z

在一个（非紧凑的）后缀树中，从所有字符串中找到最深的内部节点，该节点具有叶节点。

希望对你有帮助。

【讨论】：

这是一个“折叠”的后缀树吗？还有什么数字，例如(20) 或 (24) 等？

是的，这是折叠的，但是折叠意味着合并，例如“DE” 为单个节点。然而，所有后缀树都会将“CDE$”和“CZ$”组合成一个带有“DE$”分支和“Z$”分支​​的“C”节点——但折叠后缀树会处理“DE$”作为一个节点，未折叠的后缀树会将“DE$”视为三个节点，每个字符一个。

@user384706 是的，这是一棵倒塌的树。这些数字只是节点标识符，没有什么要注意的。如果您有兴趣，我还创建了一个后缀树。我将其添加到答案中。

【参考方案2】：

您实际上还没有绘制后缀树。如果你做得正确，从根本上你只会拥有每个可能的角色一次。仅当单个字母可以具有多个后续后缀时，树才会分裂。这会在树中强制将公共子字符串放在一起，从而使它们可以被找到。

【讨论】：

我不确定我是否在这里关注你。如果字符串是：ABCDBEF，那么在B 下会有一个子分支，用于BCDBEF 和BEF，但是对于这个例子，即ABCDE，我们不会为每个可能的后缀都有一个分支吗？

在您给出的示例图中，最多应该有一个标记为“A”的根的孩子。您应该已经合并了这两个节点。

@LouisWasserman:真的吗？为什么？A 是ABCDE 中的前缀。为什么会有一个root的子节点A？

后缀树的全部意义在于将匹配的后缀前缀合并到同一个根中。根应该有一个分支到ABC，然后最后一个节点应该有两个孩子，一个X和一个DE。

@LouisWasserman：好的。我同意。但在这种情况下，即拥有 2 个合并节点，我如何使用 wiki 描述以编程方式找到最长的公共子字符串？我被困在这个