加入气泡的算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】加入气泡的算法

【英文标题】：Algorithm for joining bubbles

【发布时间】：2021-01-03 04:13:53

【问题描述】：

有没有更快（或更清洁）的算法来加入气泡，如下所示？

上面的动画示例描述了关闭 8 个气泡之间的 4 个任意间隙。

我想出了这个丑陋的代码，它需要一个arrayK 气泡之间间隙的索引（这个数组保证被排序并且长度为K），“加入”N 气泡并输出连接气泡的长度。 它有效，但我对它不满意。在给定相同的输入时，是否有更快和/或更简洁的代码输出相同的数据？

void JoinBubbles(const unsigned int* const arrayK, unsigned int K, unsigned int N)  
   //ArrayK is of size K and is sorted. Obviously K must be less than N and all elements of the array must be less than N-2.
    unsigned int h, i, j;

    for (i = 0; i < arrayK[0]; i++)
        printf("1.");

    for (h = 0; h < K; h++)
    
        for (i = h + 1; (i < K) && (arrayK[i - 1] == arrayK[i] - 1); i++);
        printf("%d,", i - h + 1);
        for (j = arrayK[i - 1] + 2; (i < K) && (j < arrayK[i]); j++)
            printf("1.");
        h = i - 1;
    

    for (j = arrayK[K - 1] + 2; (j < N + 1); j++)
        printf("1,");
    
    printf("\n");

【参考方案1】：

对于从0到N-1的所有i，有两种可能：

i 代表泡沫的结束。在这种情况下，打印气泡的大小，并将大小重置为 1。 i 位于气泡内（因为 i 匹配 K 数组中的下一个条目）。在这种情况下，增加气泡的大小，并将索引更新到 K 数组中。

代码如下：

void JoinBubbles(const unsigned int* const arrayK, unsigned int K, unsigned int N)

    int k = 0;
    int bubble = 1;
    for (int i = 0; i < N; i++) 
        if (k >= K || i < arrayK[k]) 
            printf("%d.", bubble);
            bubble = 1;
         else 
            bubble++;
            k++;
        
    
    printf("\n");

【讨论】：

变量k（小写）背后的理论是什么？

@GeorgeRobinson k 是arrayK 的索引。所以arrayK[k] 是下一个将被关闭的间隙的位置。条件k >= K 出现在arrayK 的末尾，即所有需要关闭的间隙都已关闭。当i 仍然在下一个间隙的左侧（arrayK[k] 是下一个要关闭的间隙）时，会出现条件i < arrayK[k]。如果满足任何一个条件，我们就处于泡沫的尽头。如果都不满足条件，我们就到达了一个需要缩小的差距。

【参考方案2】：

使用不相交集并集。

见https://www.geeksforgeeks.org/disjoint-set-data-structures/。

假设您在索引 0 处加入气泡，然后合并 0 和 1。

另外，维护一个数组size。将此初始化为 1，然后对于每次合并，添加要合并的两个集合的大小。

最后，简单的从1扫到N，输出之前没有输出过的气泡的大小（可以用bool数组来实现，记录访问过哪些集合）

随着路径压缩加速，这将在 O(n) 内存和时间复杂度中运行。

实现非常简单，作为读者的练习。 （我的编码风格太丑了）