如何找到添加两个变量的所有可能组合，每个变量都附加到一个乘数，总和为一个给定的数字（cin）？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何找到添加两个变量的所有可能组合，每个变量都附加到一个乘数，总和为一个给定的数字（cin）？

【英文标题】：How to find all possible combinations of adding two variables, each attached to a multiplier, summing up to a given number (cin)?

【发布时间】：2020-02-03 07:08:40

【问题描述】：

在我的情况下，一辆货车的容量为 30，而货车的容量为 10。我需要找到运输给定数量货物所需的货车/货车的数量，例如 100。我需要找到卡车 + 货车的所有可能组合，加起来为 100。

基本的数学计算是：(30*lorrycount) + (10*vancount) = n，其中 n 是货物数量。

输出示例

要运输的货物：100

货车数量：0 3 2 1

货车数量：10 1 4 7

例如，第二个组合是 3 辆货车，1 辆货车。考虑到货车的容量 = 30，货车容量 = 10，(30*3)+(10*1) = 100 = n。

目前，我们只有这段代码，它字面上找到所有加起来等于给定数字 n 的数字组合，而不考虑上面给出的公式。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void findCombinationsUtil(int arr[], int index,
    int num, int reducedNum)

    int lorry_capacity = 30;
    int van_capacity = 10;
    // Base condition 
    if (reducedNum < 0)
        return;

    // If combination is found, print it 
    if (reducedNum == 0)
    
        for (int i = 0; i < index; i++)
            cout << arr[i] << " ";
        cout << endl;
        return;
    

    // Find the previous number stored in arr[] 
    // It helps in maintaining increasing order 
    int prev = (index == 0) ? 1 : arr[index - 1];

    // note loop starts from previous number 
    // i.e. at array location index - 1 
    for (int k = prev; k <= num; k++)
    
        // next element of array is k 
        arr[index] = k;

        // call recursively with reduced number 
        findCombinationsUtil(arr, index + 1, num,
            reducedNum - k);
    



void findCombinations(int n)

    // array to store the combinations 
    // It can contain max n elements 
    std::vector<int> arr(n); // allocate  n elements

    //find all combinations 
    findCombinationsUtil(&*arr.begin(), 0, n, n);

int main()

    int n;
    cout << "Enter the amount of cargo you want to transport: ";
    cin >> n;
    cout << endl;
    //const int n = 10;
    findCombinations(n);

    return 0;

如果您有任何解决方案，请告诉我，谢谢。

【问题讨论】：

为什么是“1 lorry 8 vans”的解决方案？容量加起来不应该正好是 100 吗？

另外，您还没有提到这个问题是否有任何扩展？车辆类型以后会变成动态输入吗？

总是卡车和货车吗？

@acraig5075 完全正确，不确定粘贴的组合是用户生成的还是预期的

@Botje 抱歉，我已经编辑了组合。不，不会有更多的车辆类型。那里只有货车和卡车。对不起这个错误

【参考方案1】：

寻找所有可能组合的迭代方式

#include <iostream>
#include <vector> 

int main()

    int cw = 100;
    int lw = 30, vw = 10;

    int maxl = cw/lw;  // maximum no. of lorries that can be there
    std::vector<std::pair<int,int>> solutions;    

    // for the inclusive range of 0 to maxl, find the corresponding no. of vans for each variant of no of lorries
    for(int l = 0; l<= maxl; ++l)
        bool is_integer = (cw - l*lw)%vw == 0; // only if this is true, then there is an integer which satisfies for given l

        if(is_integer)
            int v = (cw-l*lw)/vw; // no of vans
            solutions.push_back(std::make_pair(l,v));
        
    

    for( auto& solution : solutions)
        std::cout<<solution.first<<" lorries and "<< solution.second<<" vans" <<std::endl;
    
    return 0;

【参考方案2】：

我们将创建一个递归函数，从左到右遍历全局 capacities 数组并尝试将货物加载到各种车辆类型中。我们跟踪我们仍然需要加载多少并将其传递给任何递归调用。如果我们到达数组的末尾，则仅当剩余货物为零时才产生解决方案。

std::vector<int> capacities =  30, 10 ;
using Solution = std::vector<int>;
using Solutions = std::vector<Solution>;

void tryLoad(int remaining_cargo, int vehicle_index, Solution so_far, std::back_insert_iterator<Solutions>& solutions) 
    if (vehicle_index == capacities.size()) 
        if (remaining_cargo == 0) // we have a solution
            *solutions++ = so_far;
        return;
    
    int capacity = capacities[vehicle_index];
    for (int vehicles = 0; vehicles <= remaining_cargo / capacity; vehicles++) 
        Solution new_solution = so_far;
        new_solution.push_back(vehicles);
        tryLoad(remaining_cargo - vehicles * capacity, vehicle_index + 1, new_solution, solutions);
    

如下调用它应该在all_solutions中产生所需的输出：

Solutions all_solutions;
auto inserter = std::back_inserter(all_solutions)
tryLoad(100, 0, Solution, inserter);

【讨论】：

我运行了程序，没有输出

需要打印all_solutions的内容才能真正得到输出。它是一个std::vector<std::vector<int>>，所以你需要一个双重嵌套的for 循环。