C中的光线追踪器，光线平面相交

Posted 2023-02-21

【中文标题】C中的光线追踪器，光线平面相交

【英文标题】：Ray-tracer in C, Ray-plane intersection

【发布时间】：2013-02-20 04:49:42

【问题描述】：

我正在使用 C 语言开发光线追踪器。我正在尝试找出光线平面交叉点的数学运算。我有

d = ((Po-Lo) (点) N) / (L (点) N)

现在如果我是对的......

n - the planes normal ray
Po = single point on the plane
L = the vector that represents the ray I am shooting
Lo = a point on the line

我对它的工作原理感到困惑。如果我逐个像素地进行，线（Lo）上的点是否需要降落在平面上？如果这是真的，我不能只用我投射的光线 (L) 的方向向量来表示那个点吗？

我觉得我完全把这个复杂化了，但是我完全不知道如何在我的代码中让它工作。

编辑：

d = a scalar in the real world domain.

所以 d 需要等于 0 才能使平面和射线（在我看到的点）相交？我可以用方向向量坐标来表示线上的那个点吗>

【问题讨论】：

d 似乎是一个标量。它代表什么？

如果您想在交叉路口时避免一些麻烦，您可以将所有基元存储在局部坐标中（即在具有单位大小的原点）并保持与每个基元相关联的仿射变换（用于旋转、缩放和平移）。当您执行相交逻辑时，您可以对射线进行 inverse 变换并解决简化的相交问题，其中 P0 = 0，L0 = 变换后的射线的原点，N 只是您的向上向量坐标系。然后您可以将生成的交点转换回世界坐标。

这个关于线平面相交的答案应该会有所帮助（它与射线平面相交几乎相同），它也引用了 C 代码，***.com/a/18543221/432509（并参考确切的功能developer.blender.org/diffusion/B/browse/master/source/blender/…)

【参考方案1】：

对于平面上的任意点p，这个等式成立：

dot(Po-p,N) = 0

对于线上的任意点p，这个等式成立：

p = Lo+L*d

如果该点既在平面上又在直线上（交点），那么它们都必须为真。因此我们可以替换：

dot(Po-(Lo+L*d),N) = 0

通过代数，我们可以解出 d：

dot((Po-Lo)-L*d),N) = 0
dot(Po-Lo,N) - dot(L*d,N) = 0
dot(Po-Lo,N) - d*dot(L,N) = 0
dot(Po-Lo,N) = d*dot(L,N)
d = dot(Po-Lo,N)/dot(L,N)