为啥在由数组实现的堆中，索引 0 未被使用？

Posted 2023-02-21

【中文标题】为啥在由数组实现的堆中，索引 0 未被使用？

【英文标题】：Why in a heap implemented by array the index 0 is left unused?为什么在由数组实现的堆中，索引 0 未被使用？

【发布时间】：2014-05-18 23:39:47

【问题描述】：

我正在学习数据结构，每个来源都告诉我在实现堆时不要使用数组的索引 0，但没有给出任何解释。我搜索了网络，搜索了 StackExchange，但找不到答案。

【问题讨论】：

我从未听说过不在堆中使用索引 0。它稍微改变了计算索引（左/右孩子，父母）的算法，但它非常微不足道。我已经多次实现堆并且从未避免使用 0。

虽然问题很老，但我检查了以下类 - org.apache.commons.collections.BinaryHeap，它从索引 1 开始堆实现。

【参考方案1】：

没有理由为什么在数组中实现的堆必须将索引 0 处的项保留为未使用。如果您将根置于 0，则位于 array[index] 的项目在 array[index*2+1] 和 array[index*2+2] 有其子项。 array[child] 的节点在array[(child-1)/2] 有其父节点。

让我们看看。

                  root at 0       root at 1
Left child        index*2 + 1     index*2
Right child       index*2 + 2     index*2 + 1
Parent            (index-1)/2     index/2

因此，将根设为 0 而不是 1 会花费您一个额外的加法来找到左孩子，并额外花费一个减法来找到父项。

对于更一般的情况，它可能不是二进制堆，而是 3 堆、4 堆等，其中每个节点有 NUM_CHILDREN 个子节点而不是 2 个，公式为：

                  root at 0                  root at 1
Left child        index*NUM_CHILDREN + 1     index*NUM_CHILDREN
Right child       index* NUM_CHILDREN + 2    index*NUM_CHILDREN + 1
Parent            (index-1)/NUM_CHILDREN     index/NUM_CHILDREN

我看不出这几条额外的指令对运行时间有很大影响。

为什么我认为在具有基于 0 的数组的语言中从 1 开始是错误的，请参阅 https://***.com/a/49806133/56778 和我的博客文章 But that's the way we've always done it!

【讨论】：

看看 Java 或 C++ 如何在其 API 中实现堆（无论它们从 0 还是 1 开始）会很有趣（如果它们首先提供堆 api）

其实大部分地方都是这样实现的。在支持它的语言中，例如 C 或 C++，一种可能性是减少指向数组的指针。然后你不能直接取消引用它，因为没有分配该位置，但是你可以取消引用索引为 1 而不是零的数组的第一个位置。您实际上是在将数组从零开始转换为从一开始。

@Juan：你确定吗？我正在查看priority_queue 的 C++ STL 代码，它是基于 0 的。我不知道您认为“大多数地方”是什么，但我记得 Java 和 Python 堆实现也是基于 0 的。在实践中，我看到基于 1 的堆的唯一地方是在大学生项目中，并且很少有人使用自己的堆而不是使用提供的库。

对不起@Jim，我写它的方式会导致混乱。我的意思是在大多数地方它确实是基于 0 的。当我说“以这种方式”实施时，我的意思是您在回答中解释的方式。除此之外，我认为减少数组的基指针（或它的副本）并使用基于 1 的数组并不是一个坏主意。当然，你不能在 Java 中做到这一点 :)

【参考方案2】：

正如我在 CLRS 书中发现的那样，它在性能方面具有一定的意义，因为通常轮班操作员的工作速度非常快。

在大多数计算机上，LEFT 过程可以在一条指令中计算 2*i 只需将 i 的二进制表示形式左移一位。同样， RIGHT 程序可以通过移动二进制表示来快速计算2*i+1 的 i 左移一位，然后添加 1 作为低位。这 PARENT 过程可以通过将 i 右移一位来计算i/2。

因此，从索引 1 开始堆可能会更快地计算父、左和右子索引。

【讨论】：

这对于过去 20 年构建的任何 CPU 来说都无关紧要。对于一个访问任何元素的人来说，访问任何元素的时间都比添加时间长数百倍，如果是缓存未命中则数千倍。此外，由于添加无条件发生，它永远不会停止管道。至于用移位而不是除法，这可能很有用，因为它可以释放执行单元，但任何值得考虑的编译器都知道/2 可以用移位代替，如果你写 i/2

补充一点，如果默认情况下分配是对齐的，在位置 1 而不是 0 处执行 peekMin() 可能（取决于数据类型）很容易使访问比添加更昂贵。

【参考方案3】：

正如 AnonJ 所观察到的，这是一个品味问题，而不是技术上的必要性。从 1 而不是 0 开始的一个好处是二进制字符串 x 和正整数之间存在双射，将二进制字符串 x 映射到以二进制形式写入 1x 的正整数。字符串 x 给出了从根到索引节点的路径，其中 0 表示“取左孩子”，1 表示“取右孩子”。

另一个考虑因素是，否则未使用的“第零”位置可以保存一个值减去无穷大的哨兵，在没有分支预测的架构上，由于在筛选中只有一个测试，这可能意味着运行时间的不可忽略的改进循环而不是两个。

【参考方案4】：

（在搜索过程中，我想出了一个自己的答案，但我不知道它是否正确。）

如果索引0 用于根节点，则无法继续对其子节点的后续计算，因为我们有indexOfLeftChild = indexOfParent * 2 和indexOfRightChild = indexOfParent * 2 + 1。但是0 * 2 = 0和0 * 2 + 1 = 1，不能代表我们想要的父子关系。因此我们必须从1 开始，这样由数组表示的树符合我们想要的数学属性。

【讨论】：

我们不必必须从 1 开始，因为没有什么迫使我们按原样使用这些方程，但从 0 开始会添加一些 -1s 和+1s 到方程式。

@Dukeling 好的，所以从数学上（概念上）定义的堆应该有一个索引为“1”的根（整个结构从 1 开始）。我们可能会选择用 array[0] 来实现这个根，但如果是这样，我们必须做一些+1，-1，这会有点烦人。所以通常我们从数组[1]开始。我的这种解释是对的吗？