为啥我们要“使用 2 个堆栈实现一个队列”？ [复制]

Posted 2023-02-21

【中文标题】为啥我们要“使用 2 个堆栈实现一个队列”？ [复制]

【英文标题】：Why do we do "implement a queue using 2 stacks"? [duplicate]为什么我们要“使用 2 个堆栈实现一个队列”？ [复制]

【发布时间】：2011-11-15 18:15:48

【问题描述】：

可能重复：Why use two stacks to make a queue?

我收到了这个作业问题，要求我使用两个堆栈实现一个队列。我的问题不是怎么做，而是为什么要做？我不是计算机背景，我试图找到答案，但真的找不到为什么要这样做？我认为你们的专家可以帮助我了解实施这样的事情有什么好处。我找到了一篇相关的文章Why use two stacks to make a queue? 谈论这个，但想知道是否还有更多内容。

【问题讨论】：

我认为它没有任何优势。他们只是想看看您是否足够了解这两种数据结构，是否可以做到。好吧，也许有些语言有内置的堆栈数据类型，但没有队列。

@Tom：真的很快。这真的很有帮助。非常感谢。

@Oli：我经历了它，但无法从中得到真正的答案。于是我又问了一遍。感谢您的帮助。

@smandape：如果您无法理解另一个问题的答案，那么您真正的问题可能是关于纯函数数据结构的目的？

不幸的是，得到答案并不会减少问题，所以我正在投票结束。

【参考方案1】：

这样做有几个很好的理由。

首先，一些函数式编程语言（如 Haskell、ML 或 Lisp）支持将列表作为内置类型。列表通常表示为单个的前向链接列表，这意味着它们支持 O(1) 前置但 O(n) 连接。在像这样的语言中，创建堆栈非常容易 - 您只需在列表前面添加和删除第一个要弹出的元素。由于内部实现，这在 O(1) 时间内运行。如果您尝试使用这种列表创建队列，则入队将花费 O(n) 时间，因为您必须添加到不存储指向最后一个元素的指针的单链表的末尾。另一方面，如果您使用两个堆栈（或更多；Hood-Melville queue 使用六个！）来实现队列，那么即使您的语言中只有堆栈，您也可以获得分摊的 O(1) 入队和出队。尽管已经设计出更高级的数据结构来支持纯函数式队列和列表（例如2-3 finger tree），但两栈结构在许多应用程序中仍然非常有用。

除此之外，在某些情况下，您可能希望使用特殊的堆栈来实现队列以获取额外的功能。例如，您可以augment a stack data structure 来支持 O(1) find-min/find-max。如果你有这样的堆栈，那么你可以use the two-stack construction to make a queue that also has O(1) find-min/find-max。尝试直接解决这个问题要困难得多（查看我的considerably more complex construction 以使用这些属性创建队列！）

最后，从理论的角度来看，一个队列可以用两个堆栈来模拟是很有趣的。在可计算性理论中，two-stack pushdown automaton 是一种理论计算设备，其功能相当于图灵机。 queue automaton 是一个类似的结构，它使用一个队列而不是两个堆栈。因为我们知道你可以模拟一个有两个堆栈的队列，所以你可以立即证明队列自动机至少和图灵机一样强大，因此队列自动机是图灵完备的。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

这真的很有帮助，让像我这样的非计算机人清楚地理解事物。感谢您的帮助，感谢您提供的答案链接。

只是出于兴趣，你有没有引用断言将队列实现为两个堆栈是摊销 O(1)？

@paxdiablo- 这里有一个很棒的资源 (cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15750-s04/www/…)，它是由扩展堆的发明者 Daniel Sleator 提供的。希望这会有所帮助！

@hattenn 它不一定是不可变的（你也可以用这种方式制作可变队列），但它是实现不可变队列的好方法。采用这种方法很容易，并且不会让 push 和 pop 操作更改队列，而是返回一个新队列。所以你现在有一个旧队列不变，一个新队列。一个有趣的特性是，由于这些队列是不可变的，并且内部堆栈也可以是不可变的，那么这些具有不同堆栈的不同队列将包含许多共同的子堆栈（因为它们是不可变的）可以安全地是相同的堆栈，内存使用率低。

@templatetypedef：我认为您的队列自动机参数的方向是错误的：假设我有一台图灵机，您必须构建一个模仿它的队列自动机。你把我的图灵机变成一个两栈自动机，然后……什么？将您的队列自动机转换为两栈式自动机？但是哪个队列自动机？您需要展示您声称的是基于队列的两个堆栈的仿真；你可以用你的假设表明队列自动机并不更多比图灵完备。