boost-multiprecision cpp_int 的最高限制是多少？

Posted 2023-02-21

【中文标题】boost-multiprecision cpp_int 的最高限制是多少？

【英文标题】：What is the highest limit for boost-multiprecision cpp_int?

【发布时间】：2019-06-13 14:31:19

【问题描述】：

我正在处理大型半素数的因式分解。我正在研究 Java，但我也很想探索其他选项。我知道 C++ Boost 多精度支持大数。

我从 Boost 页面找到了以下信息：

typedef number<cpp_int_backend<128, 128, unsigned_magnitude, unchecked, void> >   uint128_t;
typedef number<cpp_int_backend<256, 256, unsigned_magnitude, unchecked, void> >   uint256_t;
typedef number<cpp_int_backend<512, 512, unsigned_magnitude, unchecked, void> >   uint512_t;
typedef number<cpp_int_backend<1024, 1024, unsigned_magnitude, unchecked, void> > uint1024_t;

我的问题是，cpp_int 类型的最大数量限制是多少？在 Java 中，BigInteger 最多支持 2^Integer.MAX_VALUE。

谢谢。

【参考方案1】：

cpp_int 没有 [理论] 最大值

请务必记住，在 Java 中，值的最大大小受 Java 虚拟机表示值的物理限制的限制。在底层实现中，Java（可能）用类似这样的方式实现BigInteger：

public class BigInteger 
    private long[] bits;//limited by the maximum size of an array in Java
    /*...*/

^{免责声明：我不知道他们是使用long[]还是int[]来存储位。}

类似地，在 C++ 中，cpp_int 是，一旦你刮掉抽象，用非常相似的结构实现：

class boost::multiprecision::cpp_int 
    uint64_t * bits;
    uint64_t * end; //Points to the element-after-the-last in bits
    /*...*/
;

^{再次声明：他们可能会做一些比这更聪明的事情。}

Java 的理论限制是 JVM 对数组大小设置了硬上限 Integer.MAX_VALUE，因为数组是用 int 而不是 long 索引的。 C++ 可以直接使用指针，因此 C++ 中cpp_int 的最大大小与指针可以寻址的最大内存范围成正比——在 64 位架构中通常是但不总是 2^{64-1;或者换句话说，cpp_int 的最大值是 2264-1-1，根据他们如何实现签名。}

在支持更大指针（或可以寻址更大范围内存的指针）的环境中，最大值可能更大。

实际上，cpp_int（以及 Java 的BigInteger，就此而言）的最大值是允许您的运行时环境分配多少内存的实际限制。

【讨论】：

在这种情况下，uint128_t、uint256_t、uint512_t 和 uint1024_t 有什么区别？ @Xirema

@ManojBanik 这些名称似乎不言自明：它们都是大小为 X 位的无符号整数，其中 X 为 uintX_t，因此每个数字的最大值应为 2^X-1