Haskell中的幂运算

Posted 2023-02-21

【中文标题】Haskell中的幂运算

【英文标题】：Exponentiation in Haskell

【发布时间】：2011-09-18 00:55:05

【问题描述】：

谁能告诉我为什么 Haskell Prelude 定义了两个独立的求幂函数（即^ 和**）？我认为类型系统应该消除这种重复。

Prelude> 2^2
4
Prelude> 4**0.5
2.0

【参考方案1】：

实际上有三个幂运算符：(^)、(^^) 和 (**)。 ^ 是非负整数幂，^^ 是整数幂，** 是浮点幂：

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
(^^) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a
(**) :: Floating a => a -> a -> a

原因是类型安全：数值运算的结果通常与输入参数具有相同的类型。但是您不能将Int 提高到浮点幂并得到Int 类型的结果。因此类型系统会阻止您这样做：(1::Int) ** 0.5 会产生类型错误。 (1::Int) ^^ (-1) 也是如此。

另一种说法：Num 类型在^ 下关闭（它们不需要有乘法逆），Fractional 类型在^^ 下关闭，Floating 类型在@ 下关闭987654337@。由于Int 没有Fractional 实例，因此不能将其提升为负幂。

理想情况下，^ 的第二个参数将被静态约束为非负数（当前，1 ^ (-2) 会引发运行时异常）。但是Prelude 中没有自然数的类型。

【参考方案2】：

它没有定义两个运算符——它定义了三个！来自报告：

有三个二元幂运算：(^) 将任何数字提升到非负整数幂，(^^) 将小数提升到任何整数幂，并且 (**) 需要两个浮点数-点论据。对于任何x，x^0 或x^^0 的值为1，包括零； 0**y 未定义。

这意味着存在三种不同的算法，其中两种给出精确结果（^ 和^^），而** 给出近似结果。通过选择要使用的运算符，您可以选择要调用的算法。

【参考方案3】：

^ 要求它的第二个参数是Integral。如果我没记错的话，如果你知道你正在使用一个积分指数，那么实现会更有效。此外，如果您想要2 ^ (1.234) 之类的东西，即使您的基数是整数 2，您的结果显然也是分数。您有更多选择，因此您可以更严格地控​​制进出取幂函数的类型。

Haskell 的类型系统与其他类型系统（例如 C、Python 或 Lisp）的目标不同。鸭子打字（几乎）与 Haskell 思维方式相反。

【讨论】：

我不完全同意 Haskell 类型的思维方式与鸭式类型相反。 Haskell 类型类很像鸭子类型。 class Duck a where quack :: a -> Quack 定义了我们对鸭子的期望，然后每个实例都指定了可以表现得像鸭子的东西。

@augustss 我知道你来自哪里。但是鸭式打字背后的非正式座右铭是“如果它看起来像鸭子，行为像鸭子，并且像鸭子一样嘎嘎叫，那么它就是鸭子。”在 Haskell 中它不是鸭子，除非它被声明为 Duck 的实例。

没错，但这就是我对 Haskell 的期望。你可以做任何你想要的鸭子，但你必须明确地表达出来。我们不想把我们没有要求的东西误认为是鸭子。

Haskell 的做事方式和鸭式打字之间有一个更具体的区别。是的，你可以给任何类型的 Duck 类，但它不是 Duck。当然，它可以发出嘎嘎声，但具体来说，它仍然是任何类型的。您仍然无法获得 Ducks 列表。接受 Ducks 列表并混合和匹配各种类型的 Duck 类的函数将不起作用。在这方面，Haskell 不允许你只说“如果它像鸭子一样嘎嘎叫，那么它就是鸭子”。在 Haskell 中，你所有的 Ducks 必须是同一类型的 Quackers。这确实与鸭式打字完全不同。

你可以有一个混蛋列表，但是你需要Existential Quantification的扩展。

【参考方案4】：

Haskell 的类型系统不足以将三个幂运算符表示为一个。你真正想要的是这样的：

class Exp a b where (^) :: a -> b -> a
instance (Num a,        Integral b) => Exp a b where ... -- current ^
instance (Fractional a, Integral b) => Exp a b where ... -- current ^^
instance (Floating a,   Floating b) => Exp a b where ... -- current **

即使你打开了多参数类型类扩展，这也不起作用，因为实例选择需要比 Haskell 当前允许的更聪明。

【讨论】：

关于这无法实施的说法是否仍然正确？ IIRC，haskell 有一个选项，多参数类型类的第二个参数由第一个参数严格确定。除此之外还有其他无法解决的问题吗？

@singular 仍然是真的。第一个参数不能确定第二个参数，例如，您希望指数同时为Int 和Integer。为了能够拥有这三个实例声明，实例解析必须使用回溯，并且没有 Haskell 编译器实现。

“类型系统不够强大” 论点在 2015 年 3 月仍然成立吗？

你当然不能按照我建议的方式编写它，但可能有某种方式对其进行编码。

@ErikAllik 可能适用于标准 Haskell，因为自 2010 年以来没有出现新的 Haskell 报告。