为啥 DCT 变换在视频/图像压缩中优于其他变换

Posted 2023-02-19

【中文标题】为啥 DCT 变换在视频/图像压缩中优于其他变换

【英文标题】：why DCT transform is preferred over other transforms in video/image compression为什么 DCT 变换在视频/图像压缩中优于其他变换

【发布时间】：2013-04-13 17:07:33

【问题描述】：

我了解了如何在图像和视频压缩标准中使用 DCT（离散余弦变换）。

但为什么仅 DCT 优于 dft 或 dst 等其他转换？

【参考方案1】：

因为cos(0) 是 1，所以 DCT-II 的第一个（第 0 个）系数是被转换值的平均值。这使得每个 8x8 块的第一个系数代表其组成像素的平均色调，这显然是一个好的开始。随后的系数增加了越来越多的细节层次，从扫描梯度开始，一直到越来越复杂的模式，而前几个系数恰好捕获了摄影图像中的大部分信号。

Sin(0) 为 0，因此 DST 以 0.5 或 1 的偏移量开始，第一个系数是平缓的土丘而不是平坦的平原。这不太适合普通图像，结果是 DST 需要比 DCT 更多的系数来编码大多数块。

DCT 恰好适合。这就是它的全部内容。

【参考方案2】：

在执行图像压缩时，我们最好的办法是执行 KLT 或 Karhunen–Loève 变换，因为它可以使原始图像和压缩图像之间的均方误差最小。然而，KLT 依赖于输入图像，这使得压缩过程不切实际。

DCT 是最接近 KL 变换的近似值。大多数情况下，我们对低频信号感兴趣，因此只需要偶数分量，因此仅计算 DCT 在计算上是可行的。

此外，使用余弦函数而不是正弦函数对于压缩至关重要，因为需要更少的余弦函数来逼近典型信号（请参阅 Douglas Bagnall 的 答案以获得进一步的解释）。

使用余弦的另一个优点是没有不连续性。在 DFT 中，由于信号是周期性地表示的，因此在截断表示系数时，信号将趋于“失去其形式”。而在DCT中，由于是连续的周期性结构，信号可以承受相对较多的系数截断，但仍能保持所需的形状。

【参考方案3】：

顶部和底部和/或左右边缘不匹配的图像宏块的 DCT 在较高频率系数中的能量将低于 DFT。因此，这些高系数有更多机会被移除、更粗略地量化或压缩，而不会产生更多可见的宏块边界伪影。