使用 PyMC3 和大型数据集进行贝叶斯线性回归 - 括号嵌套级别超过最大值且性能缓慢

Posted 2023-02-19

【中文标题】使用 PyMC3 和大型数据集进行贝叶斯线性回归 - 括号嵌套级别超过最大值且性能缓慢

【英文标题】：Bayesian Linear Regression with PyMC3 and a large dataset - bracket nesting level exceeded maximum and slow performance

【发布时间】：2019-05-09 06:37:10

【问题描述】：

我想使用贝叶斯多元线性回归来估计团队运动（例如冰球、篮球或足球）中球员的实力。为此，我创建了一个矩阵 X，其中包含作为列的球员和作为行的比赛。对于每场比赛，球员条目是 1（球员在主队比赛）、-1（球员在客队比赛）或 0（球员不参加本场比赛）。因变量 Y 定义为两队在每场比赛中的得分差异（Score_home_team - Score_away_team）。

因此，一个赛季的参数数量将非常大（例如，X 由 300 行 x 450 列定义；即 450 个球员系数 + y 截距）。运行 fit 时遇到编译错误：

('Compilation failed (return status=1): /Users/me/.theano/compiledir_Darwin-17.7.0-x86_64-i386-64bit-i386-3.6.5-64/tmpdxxc2379/mod.cpp:27598:32: fatal error: bracket nesting level exceeded maximum of 256.

我试图通过设置来处理这个错误：

theano.config.gcc.cxxflags = "-fbracket-depth=1024"

现在，采样正在运行。但是，它太慢了，即使我只取 300 行中的 35 行，采样也不会在 20 分钟内完成。

这是我的基本代码：

import pymc3 as pm
basic_model = pm.Model()

with basic_model:

    # Priors for beta coefficients - these are the coefficients of the players
    dict_betas = 
    for col in X.columns:
        dict_betas[col] = pm.Normal(col, mu=0, sd=10)

    # Priors for unknown model parameters
    alpha = pm.Normal('alpha', mu=0, sd=10) # alpha is the y-intercept
    sigma = pm.HalfNormal('sigma', sd=1) # standard deviation of the observations

    # Expected value of outcome
    mu = alpha
    for col in X.columns:
        mu = mu + dict_betas[col] * X[col] # mu = alpha + beta_1 * Player_1 + beta_2 * Player_2 + ...

    # Likelihood (sampling distribution) of observations
    Y_obs = pm.Normal('Y_obs', mu=mu, sd=sigma, observed=Y)

对于大型数据集，模型的实例化在一分钟内运行。我使用以下方法进行采样：

with basic_model:

    # draw 500 posterior samples
    trace = pm.sample(500)

小样本（例如 9 行 80 列）的采样在 7 分钟内完成。但是，随着样本量的增加，时间会显着增加。

有什么建议可以让这个贝叶斯线性回归在可行的时间内运行吗？使用 PyMC3 可以解决这些问题吗（记得我遇到了括号嵌套错误）？我在最近的一篇出版物中看到这种分析在 R 中是可行的 (https://arxiv.org/pdf/1810.08032.pdf)。因此，我想它也应该以某种方式与 Python 3 一起使用。

感谢任何帮助！

【问题讨论】：

也许尝试将其转换为点积形式，而不是使用 for 循环。类似于beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=10, shape=X.shape[1]) 和mu = alpha + pm.math.dot(X, beta)。也许是this other answer might help，它还演示了如何扩充X 以包含截距并避免使用单独的alpha 变量。

梅尔夫，非常感谢您的有用评论。您使用点积而不是 for 循环/字典的建议解决了括号嵌套问题和性能缓慢问题。该程序运行良好，所有 beta 设置为 mu = 0。但是，现在我不知道如何为每个玩家添加不同的 mus？有没有办法使用您建议的 beta 定义将不同的 mus 和 sigma 包含到 beta 中？最后，我想为每个玩家运行具有不同先验的贝叶斯线性回归。

【参考方案1】：

消除 for 循环应该可以提高性能，并且还可以解决您报告的嵌套问题。 Theano TensorVariables 和派生自它们的 PyMC3 随机变量已经是多维的，并且支持线性代数运算。尝试将您的代码更改为类似于

beta = pm.Normal('beta', mu=0, sd=10, shape=X.shape[1])
...
mu = alpha + pm.math.dot(X, beta)
...

如果您需要为mu 和/或sd 指定不同的先前值，这些参数接受theano.tensor.as_tensor_variable() 接受的任何内容，因此您可以传递一个列表或numpy 数组。

我强烈建议您熟悉 theano.tensor 和 pymc3.math 操作，因为有时您必须使用它们来正确操作随机变量，并且通常它应该会产生更高效的代码。

【讨论】：

完美，梅尔夫！非常感谢！ mu 和 sd 接受 numpy 数组。就我而言， mu 也接受列表，但 sd 不接受。使用 numpy 数组一切正常！