用后缀树查找两个单词中最长的子串

Posted 2023-02-19

【中文标题】用后缀树查找两个单词中最长的子串

【英文标题】：Find longest substring in two words with suffix tree

【发布时间】：2021-12-15 01:28:33

【问题描述】：

我需要解决问题 - 用后缀树查找两个单词中最长的子字符串。我为第一个和第二个单词建立了后缀，但是如何在两个单词中找到最长的子字符串？ 你能推荐一个可能的算法来解决这个问题吗？

【问题讨论】：

你的意思是最长公共子串？

【参考方案1】：

诀窍是为两个单词使用一个后缀树：

首先使用一些非字符串字符，如$ 或# 或其他东西（不能是任何字符串的一部分）来连接字符串

即字符串abra 和abracadabra 加入abra$abracadabra#

然后从中构建后缀树。

现在从以 $ 结尾的叶子开始向上爬并将节点标记为 word1 的一部分

对以# 结尾的叶子执行相同操作，将它们标记为 word2 的一部分

现在我们可以从根进行简单的DFS 遍历，因为最长的子字符串将是根的某个路径（仅检查同时属于两个单词的节点）

复杂性 - O(a+b)（后缀树构建（如果构建快速方式）+ O(a+b) (dfs) = O(a+b)

【讨论】：

通用的后缀树是要走的路，但 DFS 和使用哨兵跳过路径还不够。您绝对不想搜索过去的 $，因为它不是共享字符串，但还有其他字符串也不是共享的。如果字符串是 a$bbbb，那么没有 $ 的最长字符串是 bbbb，它只出现一次。你只想要内部节点。但是在那里，最长的是 bbb。您想要两个字符串都带有叶子的内部节点。一个 DFS 首先识别哪些节点在两个字符串中都有子节点，然后一个 DFS 识别重复将这样做，并且仍然在 O(a+b)