最小化最大距离，一维数组

Posted 2023-02-19

【中文标题】最小化最大距离，一维数组

【英文标题】：Minimize the max distance, 1D array

【发布时间】：2020-10-09 02:51:37

【问题描述】：

问题：

给定一组长度为 n（已排序）的数字，每个数字是一维线“城市”中房屋的位置。

给定一个数字 k

对于 A 中的每个元素，最小距离定义为 A 与超市之间的最小距离：|a-c|。

一个城市的成本定义为所有最小距离的最大值。

您需要找出长度为 n 且 k

我找不到这个问题的解决方案。解决方案应使用动态规划。我正在考虑如何编写递归公式，并且我想我已经提出了基本案例：

如果 k = n 那么显然结果将为 0，因为您可以将每个超市放在一个城市中

如果k = 1，我认为解应该是：(A[n] - A[1])/2。

但我想不出实际的公式（以及整个实际的动态程序）。另外，我似乎找不到这个答案的“标题”，我没有在网上找到这个确切答案的任何其他例子。

【问题讨论】：

邮箱是什么意思？我相信你指的是超市？超市可以在 1D 线上的任何地方出现 - 您是需要放置它们以获得最佳成本的人。

【参考方案1】：

为了最小化与 k 个超市的最大距离，您将房屋分成连续的组，以便最小化每组中起始房屋和结束房屋之间的最大距离。然后你就在每组中间放一个超市。

这样解决问题使得动态规划更容易，因为它去除了超市位置的连续变量。

【讨论】：

谢谢！我明白你在说什么，但我不知道如何把它变成一个递归函数。

令 SOLUTION(n,k) 成为给定 k 和前 n 个房屋的解决方案。如果您对所有 x

嗨，我提出了一个我认为可行的递归函数。我用一些输入检查了它，它起作用了，你怎么看？这是所有的工作和非常高的复杂性。你认为我能以某种方式改进它吗？

SOLUTION(n,k) = min_for_all_i

【参考方案2】：

我想出了这个问题的递归函数：

如果展位多于房屋，则答案为 0 如果只有一个支架，那么我们将它放在边缘之间的中间

否则：

对于从i到j的所有索引，我们计算它们之间的最大值，然后是最小值。

【讨论】：

欢迎来到 SO。您的答案可能很有用，但前提是您对其添加一些解释