Floyd-Warshall 算法返回具有相同权重的每条最短路径

Posted 2023-02-19

【中文标题】Floyd-Warshall 算法返回具有相同权重的每条最短路径

【英文标题】：Floyd-Warshall Algorithm returns every single shortest path that has the same weight

【发布时间】：2018-09-27 18:36:39

【问题描述】：

如何使用 Floyd-Warshall 算法获得从顶点 1 到顶点 10 的每条最短路径，该路径具有相同的权重？ 我设法得到了从顶点 1 到顶点 10 的所有最短路径的总数。

public static int[][] shortestpath(int[][] adj, int[][] path, int[][] count) 

    int n = adj.length;
    int[][] ans = new int[n][n];

    copy(ans, adj);

    // Compute incremently better paths through vertex k.
    for (int k = 0; k < n; k++) 

        // Iterate through each possible pair of points.
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            for (int j = 0; j < n; j++) 

                // Check if it is better to go through k as an intermediate vertex.
                if (ans[i][k] + ans[k][j] < ans[i][j]) 
                    ans[i][j] = ans[i][k] + ans[k][j];
                    path[i][j] = path[k][j];
                    count[i][j] = count[i][k]*count[k][j];
                 else if ((ans[i][j] == ans[i][k]+ans[k][j]) && (k!=j) && (k!=i)) 
                    count[i][j] += count[i][k]*count[k][j];
                
            
        
    

    // Return the shortest path matrix.
    return ans;


public static void copy(int[][] a, int[][] b) 
    for (int i = 0; i < a.length; i++)
        for (int j = 0; j < a[0].length; j++)
            a[i][j] = b[i][j];

【问题讨论】：

可以添加copy方法的实现吗？

我刚刚添加了复制功能。

【参考方案1】：

使用该算法一次，找出从 v1 开始的最短路径的每个顶点的加权长度。

再次使用该算法找到到 v10 的最短路径的每个顶点的加权长度。

最短路径上的所有顶点的这两个加权长度之和等于从 v1 到 v10 的加权长度。 有向边在最短路径上当且仅两个顶点都在最短路径上，并且原始边的权重是与 v1 的加权长度差。

这将为您提供最短路径上所有内容的有向子图，其中大部分成本是基本算法的两次运行。您可以递归地枚举它。请注意，可能有很多最短路径，因此枚举本身可能需要以指数方式运行。

【讨论】：

感谢您的回答。如果我遇到任何问题，我会编写代码并回来