Floyd Warshall 使用邻接表

Posted 2023-02-19

【中文标题】Floyd Warshall 使用邻接表

【英文标题】：Floyd Warshall using adjacency lists

【发布时间】：2015-01-27 17:06:30

【问题描述】：

是否可以使用邻接表对 Floyd Warshall 进行编码？我必须处理来自文本文件的一百万个顶点，因此，邻接矩阵不是解决方案。任何实现已经可用？请帮忙。

【问题讨论】：

***.com/questions/17760141/…的可能重复

【参考方案1】：

您不能将 Floyd Warshall 与邻接列表一起使用，因为当它起作用时，它会产生新的边缘。

例子：

首先，您的图表有 2 条边（1-2、2-3）。所以你初始化邻接矩阵：

adj[1][2] = 1; （表示边缘在 1 和 2 之间）

adj[2][3] = 1; （意味着边缘在 3 和 2 之间）

adj[1][3] = +oo; （表示 1 和 3 之间没有边）

当 FW 工作时，将添加边 1-3，因为 adj[1][2] + adj[2][3] adj[1][3] = 2 （表示边缘在 1 和 3 之间）；

我不知道你的图中有多少条边和解决时间限制，但如果你需要计算图中所有对之间的最短路径，你可以做 |V|具有复杂度的优先级队列的 Dijkstra 时间为 |V| * max( |V|log|V| , |E| ) 优于 Floyd Warshall 的 |V|^3。

【参考方案2】：

Floyd Warshall Implementation using adjacency list 但它在启动算法之前在内部将邻接列表转换为矩阵。如果您的图形不是稀疏的，那么使用 adj 列表而不是矩阵将无济于事，因为无论如何您都需要扫描所有边。但是，如果您的图表非常稀疏，那么您可能需要考虑从每个节点运行 Dijkstra'a 最短路径算法，而不是使用 Floyd Warshall。正如 Anh Huynh 在另一个回复中所提到的，如果您确实知道 |E| ~ |V|对数^k |V|其中 0