Floyd Warshall 算法和网格图

Posted 2023-02-19

【中文标题】Floyd Warshall 算法和网格图

【英文标题】：Floyd Warshall Algorithm and Grid Graphs

【发布时间】：2018-11-11 00:46:05

【问题描述】：

使用在 wikipedia 上找到的伪代码在邻接表表示上实现 floyd warshall 算法，创建了以下代码。该图是一个网格，所以如果它是一个 3 x 3 网格，则顶点 0 有两条边，顶点 1 有 3，而顶点 2 有两条，依此类推。

self-> V = 图中的顶点数！！

void floyd(Graph *self, int** dist, int** next)

    int i, j, k;
    EdgeNodePtr current;

    current =  malloc(sizeof(current));

    for (i = 0; i < self->V; i++)
    
        for (j = 0; j < self->V; j++) 
            dist[i][j] = INT_MAX; // Sets all minimun distances to infintiy
            next[i][j] = -1; // Sets all next vertex to a non existant vertex
        
    

    for (i = 0; i < self->V; i++)
    
        for (j = 0; j < self->V; j++)
        
            current = self->edges[i].head;

            while (current != NULL) // Cycles through all the edges in edgelist
            
                if (current->edge.to_vertex == j) // If an edge to the correct vertex is found then adds distance
                
                    dist[i][j] = current->edge.weight;
                    next[i][j] = j; // Updates next node
                
                current =  current->next;
            

        
    

    PRINT

    // Standard implemnation of floyds algorithm
    for (k = 0; k < self->V; k++)
    
        for (i = 0; i < self->V; i++)
        
            for (j = 0; j < self->V; j++)
            
                if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
                
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                    next[i][j] = next[i][k];
                
            
        
    
 PRINT

发生的情况是所有边缘都正确插入到距离数组中，通过简单的打印检查。算法运行时会遇到问题，它将所有距离转换为 INT_MINS 或类似数字。虽然没有实际计算距离。

我相信网格的末端距离图应该在数组中填充所有可能的距离，除了从顶点到自身的距离为无穷大。

打印列表图的输出图片，上面写着 PRINT

【参考方案1】：

您需要小心 int 溢出。 Wikipedia pseudocode（在这个答案的底部）使用“infinity”，其中“infinity +（任何有限的东西）=infinity”。但是，当您使用INT_MAX 表示由于溢出而导致的“无穷大”时，情况并非如此。尝试将您的 if 语句条件更改为：

if (dist[i][k] != INT_MAX &&
         dist[k][j] != INT_MAX &&
         dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) 

这将避免 int 溢出向INT_MAX 添加正距离。

***伪代码：

1 let dist be a |V| × |V| array of minimum distances initialized to ∞ (infinity)
2 for each edge (u,v)
3    dist[u][v] ← w(u,v)  // the weight of the edge (u,v)
4 for each vertex v
5    dist[v][v] ← 0
6 for k from 1 to |V|
7    for i from 1 to |V|
8       for j from 1 to |V|
9          if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j] 
10             dist[i][j] ← dist[i][k] + dist[k][j]
11         end if

【讨论】：

当然不是，在路径重建的伪代码中进一步向下它不会这样做。

所以如果我在行中添加“if (i == j) dist[i][j] = 0;”当我设置数组值时？没什么区别

@Secernere 看看我的编辑，这对你来说可能是一个更好的答案

现在可以使用了，谢谢。所以据我了解，它增加了循环到最低 INT 值的 INT_MAX？

@Secernere 是的，标准的 int 溢出——dist[i][k] 或 dist[k][j] 是 INT_MAX，但 INT_MAX +（小而正）导致的结果非常接近 INT_MIN，小于 @ 987654328@