使用 DFS 算法对有向图和无向图进行拓扑排序

Posted 2023-02-19

【中文标题】使用 DFS 算法对有向图和无向图进行拓扑排序

【英文标题】：Topological sort on directed and undirected graphs using DFS algorithm

【发布时间】：2018-12-29 20:36:39

【问题描述】：

我可以使用 DFS 算法确定有向图的拓扑排序。如果没有循环，我假设我找到的拓扑顺序是有效的。如果有一个循环，我认为拓扑顺序是无用的。到目前为止我是正确的吗？

无向图呢？ “无向图的拓扑排序”是一个有效的陈述吗？图是否必须是有向无环图才能进行拓扑排序？

【参考方案1】：

很难确定无向图的拓扑排序的含义或外观。有向图的拓扑排序是对于图中的每条边 (u, v)，u 出现在 v 之前的排序中。如果您有有向图，边 (u, v) 和 (v, u)互不相同，边有明确的起点和终点。

但是，在无向图中，边没有起点和终点——节点要么相互相邻，要么相互不相邻。那么拓扑排序会是什么样子呢？给定一条边 u, v = v, u，哪个节点必须在排序中排在第一位是不明确的，因为两个节点都没有比另一个节点占据特权位置。

【参考方案2】：

在这种情况下，最接近您想要的顺序是从此类图的“叶子”到图的质心。这意味着排序的最右边的项目（或堆栈的顶部）将具有到图中任何其他节点的最小高度（即距离）。 为此，您可以使用卡恩算法的修改。不是从 0 度顶点开始，而是从所有具有 1 度顶点的叶子开始。请记住，在无向图中，所有节点的边都是双向的，因此不可能有 0 度的顶点。然后删除所有 1 个入度顶点，推送到您的堆栈，更新其他入度顶点并重复，直到图中的所有顶点都已添加到您的堆栈中。

在这里使用 DFS 没有意义，因为您的结果会根据您选择的图中源顶点的顺序而有所不同。