如何计算嵌套在 for 循环中的 while 循环的时间复杂度？

Posted 2023-02-19

【中文标题】如何计算嵌套在 for 循环中的 while 循环的时间复杂度？

【英文标题】：How to figure out time complexity for a while loop nested in a for loop?

【发布时间】：2022-01-22 07:45:18

【问题描述】：

所以我这里有这段代码，我只是想了解时间和空间的复杂性。

对于时间复杂度，我认为它的 O(n^2) 因为它在 while 循环中最多经历 n - 1 个循环，并且它将在 for 循环中经历 n 次，所以它将是 O(n(n -1)) 这是 O(n^2) 和空间复杂度我认为它是 O(n) 因为它是线性空间。

我不知道我是否正确，但如果我错了，有人可以纠正我的想法吗？提前致谢。

    // Write your code here
    let visited = new Array(s.length).fill(false);
    let count = 0;
    for (let i = 0; i < s.length; i++) 
        let j = i + 1;
        visited[i] = true;
        while (j < s.length && s[j] === s[i] && !visited[j]) 
            visited[j] = true;
            count++;
            j++;
        
    
    return count; 

【问题讨论】：

它的目的是什么？你有一些数据和结果吗？

@NinaScholz 这只是我解决的一个黑客等级问题，所以我试图弄清楚面试准备的时间和空间复杂度

@user1599011 它可以运行 s 的长度，因为 s 可以在整个字符串中使用相同的字母

【参考方案1】：

这是O(n)的时间复杂度，因为：

while (j < s.length && s[j] === s[i] && !visited[j]) 

要满足这个条件，visited[j] 需要为 false，当它满足时，你就可以了

visited[j] = true;

因此，上述行只能运行与 visited 数组中的项目一样多的次数。如果while 循环运行到first 外部迭代的末尾（当i 为0 时），那么它将永远不会在任何其他外部迭代中运行。如果while 循环在visited 第一次迭代的中途运行，并且在第二次迭代的另一半中运行，则它将永远不会在其余的外部迭代中运行。所以，这部分代码：

    while (j < s.length && s[j] === s[i] && !visited[j]) 
        visited[j] = true;
        count++;
        j++;
    

总运行次数永远不会超过visited.length 次。

外部循环当然是O(n)。所以，你得到

outer loop: O(n)
+ inner loop: O(n) when summed over all iterations of the outer loop
= O(n)

【讨论】：

但是 j 每次都会递增，因此如果 s[j] === s[i] 始终为真，它可以运行 s 的整个长度

如果它第一次运行整个长度 - 当 i 为 0 时 - 那么它不会运行任何其他 is。在整个函数调用中，while 循环总共将运行不超过s.length 次。

啊，这很有意义.. 难怪我的算法运行得非常快，尽管 s 本来可以大到 100k。谢谢！