当存在三个术语时应用主定理？

Posted 2023-02-19

【中文标题】当存在三个术语时应用主定理？

【英文标题】：Applying the Master Theorem when there are three terms?

【发布时间】：2013-10-24 22:39:53

【问题描述】：

我将如何使用主定理解决这种递归？

T(n) = 4T(n/2) + n² + logn

我不知道该怎么做，但我很确定可以使用 Master Theorem 解决它。我必须忽略其中一个条款吗？任何帮助表示赞赏，谢谢。

【参考方案1】：

主定理适用于可以写成的函数

T(n) = aT(n / b) + f(n)

在这里，您有 a = 4、b = 2 和 f(n) = n² + log n。请注意，我们将“n² + log n”组合为 f(n) 项，而不是将其视为两个单独的项。

现在我们已经完成了，我们可以直接应用主定理。注意 log_b a = log₂ 4 = 2 并且 f(n) = Θ(n²)，所以由主定理这解决了 Θ(n² log n)。之所以可行，是因为 n² + log n = Θ(n²)，而主定理只关心 f(n) 的渐近复杂度。事实上，这些重复中的任何一个都可以用相同的方式解决：

T(n) = 4T(n / 2) + n² + 137n + 42

T(n) = 4T(n / 2) + 5n² + 42n log n + 42n + 5 log n + 10⁶

T(n) = 4T(n / 2) + 0.5n² + n log¹³⁷ n + n log n + n² / log n + 5

希望这会有所帮助！