如何将长双打与 qsort 以及关于 NaN 进行比较？

Posted 2023-02-18

【中文标题】如何将长双打与 qsort 以及关于 NaN 进行比较？

【英文标题】：How to compare long doubles with qsort and with regard to NaN?

【发布时间】：2018-06-12 15:46:08

【问题描述】：

如何比较长双打与qsort() 和关于not-a-number？

在对可能包含非数字的数组进行排序时，我想将所有 NAN 放在排序后的数组的一端。

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qsort() 对比较函数施加了一些限制。

函数应返回一个小于、等于或 如果第一个参数分别被认为小于、等于或大于第二个参数，则大于零。 C11dr §7.22.5.2 3

当相同的对象...被多次传递给比较函数时，结果应相互一致。也就是说，对于qsort，他们应该在数组上定义一个total ordering，......同一个对象应该总是以相同的方式与键进行比较。 §7.22.5 4

当a <= b 或a 不是数字或b 不是数字时，a > b 为假。所以a > b 与!(a <= b) 不一样，因为如果其中一个是 NaN，它们会产生相反的结果。

如果比较函数使用return (a > b) - (a < b);，如果a 或b 中的一个或两个为NaN，则代码将返回0。该数组无法按预期排序，它失去了总排序要求。

在使用 int isnan(real-floating x); 或 int isfinite(real-floating x); 等分类函数时，这种类型的 long double 方面很重要。我知道isfinite( finite_long_double_more_than_DBL_MAX) 可能会返回错误。所以我担心isnan(some_long_double) 可能会做什么一些事情出乎意料。

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我尝试了以下。它显然是按需要排序的。

子问题：下面的compare() 是否足以按需要进行排序？有什么推荐的简化吗？如果没有 - 如何解决？ （对于这个任务，像 0.0L 和 -0.0L 这样的值可以以任何方式排序）

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <float.h>

int compare(const void *a, const void *b) 
  const long double *fa = (const long double *) a;
  const long double *fb = (const long double *) b;
  if (*fa > *fb) return 1;
  if (*fa < *fb) return -1;

  if (*fa == *fb) 
    //return -memcmp(fa, fb, sizeof *fa); if -0.0, 0.0 order important.
    return 0;
  
  // At least one of *fa or *fb is NaN
  // is *fa a non-NaN?
  if (!isnan(*fa)) return -1;
  if (!isnan(*fb)) return 1;

  // both NaN
  return 0;
  // return -memcmp(fa, fb, tbd size); if NaN order important.


int main(void) 
  long double x[] =  0.0L / 0.0, 0.0L / 0.0, 0.0, 1.0L / 0.0, -0.0, LDBL_MIN,
      LDBL_MAX, 42.0, -1.0L / 0.0, 867-5309, -0.0 ;
  x[0] = -x[0];
  printf("unsorted: ");
  size_t n = sizeof x / sizeof x[0];
  for (size_t i = 0; i < n; i++) 
    printf("%.3Le,", x[i]);
  
  printf("\nsorted: ");
  qsort(x, n, sizeof x[0], compare);
  for (size_t i = 0; i < n; i++) 
    printf("%.3Le,", x[i]);
  
  puts("");

输出

unsorted: nan,-nan,0.000e+00,inf,-0.000e+00,3.362e-4932,1.190e+4932,4.200e+01,-inf,-4.442e+03,-0.000e+00,
sorted: -inf,-4.442e+03,-0.000e+00,0.000e+00,-0.000e+00,3.362e-4932,4.200e+01,1.190e+4932,inf,nan,-nan,

如果我知道比较函数是正确的，我会在 Code Review 上发布改进想法。然而，我对代码与那些讨厌的 NaN 正常工作的信心不足。

【问题讨论】：

检查 NaN-ness 的数字；如果一个是 NaN 而另一个不是，则报告 NaN 更小（或更大，取决于排序方向和您希望 NaN 出现的位置）。据推测，如果它们都是 NaN，则返回 0。否则，它们都不是 NaN，您可以通过适当的比较来处理它们。如果您认为 NaN 中有不同的值，那么您必须对 NaN 进行表征并根据您选择的规则进行有效比较。请注意，对 NaN 的检查可能应该先进行，而不是最后。

@MichaelDorgan：如果您认为两个“假定相等”的数字“不能表示相同”，我认为您要么是错误的，要么是错误的陈述。

@EOF 对于此代码，2 个不同的 NaN 可以比较相等 - 它们只会以某种顺序出现在排序列表中。返回 0 不违反 §7.22.5 4.

@chux：我会使用isnan()，但我的要求并没有那么严格，以至于想要识别不同类型的 NaN。我知道信令和非信令 NaN；我相信有许多代表 NaN 的位模式。但我从来不需要足够详细地研究它们来了解isnan() 表面下的内容。关键的一项是，如果数组中有两个元素——比如x[10] 和x[30]——那么比较x[10] 和x[30] 应该会产生与比较x[30] 和x[10] 一致的结果。如果一个是负数，另一个必须是正数，或者两者都为零。

为什么不在排序前从数组中删除 NaN？即使您可以在存在 NaN 的情况下进行排序，任何后续代码都需要以某种方式处理它们的存在 - 选项只不过是忽略、丢弃或抱怨。删除 NaN 允许后续代码假设它们不存在，即更少需要检查。

【参考方案1】：

这只是对测试的简单重新排序，但如果您愿意，它会使NaN 的状态更加清晰。

int compare(const void *a, const void *b)

    const long double fa = *(const long double *) a;
    const long double fb = *(const long double *) b;

    if (isnan(fa))
    
        if (isnan(fb))
        
            return 0;
        
        return 1;
    
    if (isnan(fb))
    
        return -1;
    
    if (fa > fb) return 1;
    if (fa < fb) return -1;

    /* no more comparisons needed */
    return 0;

由于NaN 的测试位于顶部并且不应通过任何 NaN，因此可以安全地将底部三行替换为您的

return (a > b) - (a < b);

除了讨论NaN 的不同类型（听起来有点像多少天使可以在 CPU 内核上跳舞），这应该足够稳定以满足您的目的，我看不出此代码有任何可能的问题。

使用 Clang，-ffast-math 和 -fdenormal-fp-math=[ieee|preserve-sign|positive-zero] 都不会产生其他结果。 gcc 也没有-ffast-math， -funsafe-math-optimizations，甚至是-ffinite-math-only（后者很可能是因为除了与NaN 的直接比较之外没有其他操作）。

为了完整起见，我还测试了 std::numeric_limits<double>::signaling_NaN(); 和 std::numeric_limits<double>::quiet_NaN();（来自 C++ <limits.h>）——同样，排序顺序没有区别。

【讨论】：

这可能会使 NaN 的状态更加清晰，但您认为这与原始 compare()- 有什么功能差异（如果有）？对于 NaN 很少见的典型数据集，首先测试 NaN 显得较慢。那么唯一的优势是代码清晰吗？

@chux：你在质疑你的日常安排是否正确。此代码使用另一种测试顺序，这可能导致不同的结果。因为它没有，它似乎回答了你的问题“[我的]compare() 足够了..”（用“是”?）。因此，没有什么可修复的，并且几乎没有简化的空间。 （我认为重新排序测试因此更具可读性，但没有副作用，我认为没有或只有很小的计算优势。）

首先进行isNaN 测试：这是为了消除关于可能未定义行为的任​​何挥之不去的疑虑。这样，NaN 将首先被淘汰。一个小提示：这些测试中的每一个都被编译为单个 fucomi 指令。不知道这是否会导致显着放缓（流水线等等——真的，不知道）。

这是好的答案和comment 的力量导致接受这个答案。

@chux：干杯，伙计！我对回答您的高度技术问题有些怀疑，尤其是在关注 cmets 之后（值得保留）。并感谢您对我的回答提出质疑，很高兴！

【参考方案2】：

NaN 测试

int isnan(real-floating x);

isnan 宏确定其参数值是否为 NaN。首先，以比其语义类型更宽的格式表示的参数被转换为其语义类型。然后根据参数的类型确定。²³⁵²³⁵ 对于 isnan 宏，确定的类型无关紧要，除非实现支持 NaN评估类型，但不在语义类型中。

isnan(some_long_double) 将按预期工作，但在稀有平台上除外。

int isunordered(real-floating x, real-floating y) 的行为与 isnan() 相似，但它可以解释这两个参数。

在许多平台上，代码可以使用(a == a) 作为候选NaN 测试，因为当a 为NaN 时，其评估结果为0，否则为1。不幸的是，除非一个实现定义了__STDC_IEC_559__，否则这并不确定。

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比较>=, >, <, <=和C11 7.12.14比较宏

当至少一个操作数是 NaN 时使用 >=, >, <, <= 会导致“无效”浮点异常。因此NaN 的先前测试是谨慎的，正如@usr2564301 所回答的那样

C 提供宏 isgreaterequal(), isgreaterequal(), isless(), islessthna() 进行比较并且不会引发“无效”浮点 例外。这对于double 来说是一个不错的选择，但宏使用可能与long double 不同的real-floating。 isgreater(long_double_a, long_double_a) 可能评估为 double 并且不提供所需的比较结果。

分类宏的挑战在于语义类型可能比long double窄。

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以下使用上述想法，并且当我阅读 C 规范时，除了罕见的情况外，所有情况下都定义明确且功能正确：当 long double 具有 NaN 但不具有 real-floating (通常double) 不会。

#include <math.h>

// compare 2 long double.  All NaN are greater than numbers.
int compare(const void *a, const void *b) 
  const long double *fa = (const long double *) a;
  const long double *fb = (const long double *) b;

  if (!isunordered(*fa, *fb)) 
    return (*fa > *fb) - (*fa < *fb);
  

  if (!isnan(*fa)) 
    return -1;
  
  return isnan(*fb);  // return 0 or 1

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注意：在阅读了许多优秀的 cmets 并学到了很多东西之后，除了接受另一个答案之外，我还发布了 Can I answer my own question? 中提供的这个自我答案。