bitParity - 查找整数中的奇数位

Posted 2023-05-08

【中文标题】bitParity - 查找整数中的奇数位

【英文标题】：bitParity - Finding odd number of bits in an integer

【发布时间】：2012-02-26 08:15:31

【问题描述】：

我必须创建一个函数bitParity(int x)，它接受一个整数并返回1，如果x的位形式有奇数个0，否则返回0。

例如：bitParity(5) = 0, bitParity(7) = 1

但是，这很困难，因为我只能在这个问题上使用位运算符（! ˜ & ˆ | + << >> 是唯一合法的）。这意味着，没有循环、if-then 或任何类似的东西。可以使用常量。

到目前为止，我所拥有的不起作用，但我认为我应该将整数 16、8 和 4 的位移位，并将剩余的整数 XOR 移位。

谁能给点建议？谢谢。

【问题讨论】：

您应该始终检查按位示例的第一个位置是graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ParityLookupTable

查找表是最好的方法。 256 字节的存储空间是一个很小的代价。如果您使用 32 位整数，只需从表中读取 4 次。

除了@Joe 提到的，你也可以参考catonmat.net/blog/low-level-bit-hacks-you-absolutely-must-know。这有一些我觉得很有用的原始技巧。

看看这个***.com/a/21618038/2672154

【参考方案1】：

对于 32 位数字：

function bitParity(int x) 
   x ^= x >> 16;
   x ^= x >> 8;
   x ^= x >> 4;
   x &= 0xf;
   return (0x6996 >> x) & 1;

注意* 0x6996 表示数字 1、2、4、7、8、11、13 和 14 的位向量。所有 4 位值都可以用一个奇数位。在 0x6996 中，如果它在向量中的位置对应于（1、2、4、7、8、11、13 或 14），则设置一个位。

这就是为什么 (0x6996 >> x) & 1 有意义的原因，在移位 x 之后，如果 x 等于位向量中的任何值，则此表达式只会返回 1，这意味着奇数位已设置。

【讨论】：

魔术解释：x ^= x>>16之后，低16位与原来的奇偶校验相同。再多两行，你就有 4 位具有正确的奇偶校验。在&= 之后，您有一个介于 0 和 15 之间的数字（具有正确的奇偶校验）。 0x6996 用作查找表 - 对于 0 到 15 之间的每个数字，您可以选择其中一个位。

@Joe - 正如 ugoren 解释的那样，0x6996 是一个很小的查找表；) 这只是一种超高效的方法，需要 很多 的理解。 ..但它有效。

【参考方案2】：

这可以通过循环正确解决。但这里有一种不用的方法。

x = (x & 0x0000FFFF) ^ (x >> 16)
x = (x & 0x000000FF) ^ (x >> 8)
x = (x & 0x0000000F) ^ (x >> 4)
x = (x & 0x00000003) ^ (x >> 2)
x = (x & 0x00000001) ^ (x >> 1)

编辑：我不需要 &。更好的版本：

x ^= x >> 16
x ^= x >> 8
x ^= x >> 4
x ^= x >> 2
x ^= x >> 1
x &= 1;

【讨论】：

非常感谢！我非常接近，但错过了最后的 x&1。你能告诉我你是如何得出这个结论的吗？谢谢。

我不确定。我正在考虑它，我有一个脑电波。我的第一个想法是对所有位进行异或运算，一次一个。但这将是丑陋的。通过这种方式，我将其想象为将数字反复折叠到自身上。

【参考方案3】：

这是我在完成学士论文时使用的函数之一 ;)

/** Calculates number of bits in unsigned char
 * @brief Bit count
 * @param input to be checked
 * @return int 0-8
 */
int bitCount( unsigned char input)

    static unsigned char count[] =  0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4 ;
    return (int)(
            count[ input & 0x0f] +
            count[ (input >> 4) & 0x0f]
    );

所以 4B 整数的总数为：

int bytes = bitCount( (unsigned char)((number >> 0)&255))
            + bitCount( (unsigned char)((number >> 8)&255))
            + bitCount( (unsigned char)((number >> 16)&255))
            + bitCount( (unsigned char)((number >> 24)&255));

和奇偶校验：

 return bytes%2;
 return bytes&1; // if you preffer

我一直想重用这些代码 :)

编辑： 正如您可能注意到的那样，unsigned char (8b) 可以分成 2 块，每块 4b 长，这意味着 16 个值易于存储和重用。所以你从整数中取出第一个 8b，将它们分成两部分。确保它们都在间隔<0,15> 中，并且直接获取位数。重复:)

【讨论】：

请看约束。