分配作业的递归

Posted 2023-05-08

【中文标题】分配作业的递归

【英文标题】：Recursion for assigning jobs

【发布时间】：2013-05-20 22:13:36

【问题描述】：

这是一个具体的问题，所以我会先快速解释一下背景。我正在开发一种软​​件，可以将员工分配到当天的特定“工作”。为了让他们从事这项工作，他们必须接受培训，这样系统才能知道每个员工接受过哪些培训，哪些还没有接受过培训。

现在我正在做的事情是这样的：

foreach ($jobs as $job)
   foreach($employees as $emp)
       if (job doesn't have employee && employee isn't assigned to job && employee has been trained on job)
          assign them;
          break;
       
   

这有点工作，但是有一个问题。请考虑以下简化示例。

有 2 个工作：“结帐”和“客户服务”

有 2 名员工：“Bill”和“Lucy”。 Bill 两种工作都知道，Lucy 只知道 Checkout。

当循环运行时，它会首先寻找工作结帐的人。它将首先查看比尔，看看他是否可以工作，然后分配给他。他们将继续寻找客户服务。它跳过账单，因为他已经被分配，并检查露西，但她不能工作！这会导致不必要的培训。

我可以轻松地对其进行编码，这样如果它遍历所有员工并且找不到任何人，它会像这样通过：

//We didn't find anyone, let's look for a potential swap
foreach($employees as $emp)
   if (emp has been trained on job && emp is already assigned something else)
      //Find someone else to work their assigned job, so they can work this one
      foreach($employees as $emp2)
         if ($emp != $emp2 && emp2 can work emp's job && emp2 isn't already assigned anything)
            swap the two;
         
      
   

相当简单。但这仅适用于与 2 名员工打交道的交换。如果交换如此复杂以至于需要移动四个人怎么办？理想情况下，我想提出一个递归解决方案，我可以设置一个值 $maxDepth = 5 或其他值。

如果它不能立即找到某人，它会进入深度 2，寻找我上面描述的两人交换。如果仍然不能，它会进入深度 3 寻找三人交换等。

【问题讨论】：

这是所谓的背包问题的变体。 en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem。 wiki 页面包含伪解决方案，也许可以帮助您。

正如 MaX 所说，这个问题是 NP-Complete... 你的贪心算法会让你陷入困境。您可能需要考虑一个动态编程解决方案，该解决方案将有效地查看所有可能分配的子集，但以一种智能的方式进行记忆。 en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#Dynamic_programming

我一定会调查那些资源的，非常感谢。 Swiecki，出于好奇，你说我的算法贪婪是什么意思？

贪心算法是指在每一步都尽可能做到最好的算法，但无法为更好的整体结果做出短期牺牲。示例：您的算法总是将工作分配给第一个空闲员工，但无法知道它不应该选择 Bill 担任工作 1，因为在最佳解决方案中它需要他担任工作 2。

不明白为什么大家都在想背包问题。对我来说似乎是一个分配问题。 en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem。可以使用匈牙利算法en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm 在 O(n^3) 或 O(n^4) 中求解。 （***的解释不是很好，希望你可以通过谷歌搜索找到更好的解释。）

【参考方案1】：

具体来说，这是一个Bipartite graph，其中您想要最大匹配数，这可以简化为网络流问题并使用 Ford-Fulkerson 算法解决。这很好解释here。

【讨论】：

这几乎是完美的！我唯一的问题是，您是否听说过一种方法可以做到这一点，因此并非所有边缘都是平等的。 IE。一个边缘比另一个边缘更理想，但如果需要，较小的边缘仍然是一种选择。

我最终使用了基于 Max Flow Min Cost 的 Ford-Fulkerson 算法的修改版本。匈牙利算法也是一个很好的解决方案。谢谢！

感谢您找到解决方案！ :D 我不会看到 Ford-Fulkerson 如何处理权重，因为在这种情况下首先会想到匈牙利算法。

这是正确的。我在下面提交的答案不正确，我已将其标记为删除。

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