旋转几何图形以对齐方向向量

Posted 2023-02-17

【中文标题】旋转几何图形以对齐方向向量

【英文标题】：Rotate geometry to align to a direction vector

【发布时间】：2013-11-24 17:25:05

【问题描述】：

我一直在尝试让生成的几何图形与方向矢量对齐。为了说明我目前的问题是：

A = 正确对齐的几何图形（只是一个用于测试的三角形） B = 几何图形对齐不正确

我当前在此三角形示例中的代码解决方案（此代码针对您在屏幕上从拆分开始看到的所有节点运行，我正在使用 GLM 数学库）：

glm::vec3 v1, v2, v3;

v1.x = -0.25f; 
v1.z = -0.25f; 

v2.x = 0.25f;
v2.z = -0.25f;

v3.x = 0.0f; 
v3.z = 0.25f;

v1.y = 0.0f;
v2.y = 0.0f;
v3.y = 0.0f;

glm::mat4x4 translate = glm::translate(glm::mat4x4(1.0f), sp.position);
glm::mat4x4 rotate = glm::lookAt(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), sp.direction, glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));

v1 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v1, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z);
v2 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v2, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z);
v3 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v3, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z);

A点的方向向量值：

x 0.000000000 浮点数 y 0.788205445 浮点数 z 0.615412235 浮点数

B点的方向向量值：

x 0.0543831661 浮点数 y 0.788205445 浮点数 z -0.613004684 浮点数

编辑 1（24/11/2013 @ 20:36）： A 和 B 没有任何关系，都是单独生成的。生成 A 或 B 时，只知道位置和方向。

我一直在查看此处发布的解决方案：

Quaternions, rotate a model and align with a direction Direct3D Rotation Matrix from Vector and vice-versa Direction Vector To Rotation Matrix

但我无法成功旋转我的几何图形以与我的方向矢量对齐。我觉得我在做一些相当基本的错误。

任何帮助将不胜感激！

【参考方案1】：

如果A 和B 是单位向量，并且您想要一个旋转矩阵R 来转换B 使其与A 对齐，那么首先计算C = B x A（的叉积B 和 A)。 C 是旋转轴，arcsin(|C|) 是必要的旋转角度。

您可以根据这些构建所需的旋转矩阵。看起来glm 支持这个，所以我不会进一步解释。

注意，如果您在性能关键代码中执行很多很多这些操作，您可以通过注意|C| = sin(theta), sqrt(1 - |C|^2) = cos(theta) 并使用sin(theta) 和cos(theta) 的这些已知值自己计算矩阵来获得一点速度。例如，请参见 this discussion。 glm 例程会从你的角度 arcsin(|C|) 并立即开始计算它的 sin 和 cos，这是一个小小的浪费，因为你已经知道这些并且操作相对昂贵。

如果旋转是关于某个点p 而不是原点，那么让T 成为将p 带到原点的平移，并找到X = T^-1 R T。这个X 将是您想要的转换。

【讨论】：

这里的问题是A&B没有关系，不能这样使用。在 A 点或 B 点生成三角形时，只知道位置和方向。我将在顶部澄清我的问题以包括这一点。

@Yonathan 我的朋友，这绝对没有意义。您必须解释必须将哪些点和向量平移和/或旋转到其他点和向量（或转换的等效描述）。

在 A 点或 B 点生成三角形时，我只有一个平移（位置）和一个它应该面对的方向。翻译工作正常，因为您可以看到三角形都位于深灰色点上。较浅的灰色线表示面部应指向的方向。我想要完成的是在每个灰点上都有这些三角形，面向下一个灰点。这会在某些时候沿着这些正确对齐的点生成几何图形。因此我想生成一个矩阵来正确旋转这个几何的顶点。希望这更有意义。

@Yonathan 然后我的回答适用。如果你有一个三角形的法线向量是错误的 (A)，并且你有两个点描述了一个正确的法线向量 (B)，那么你需要一个将 A 带到 B 的旋转。这就是我所描述的。

你也可以使用(A•B)/(|A||B|)得到余弦，因为两个单位向量的点积就是它们之间夹角的余弦。