求数组中 (i,j) 对的总数，使得 i<j 且 a[i]+a[j]=i+j。 [关闭]

Posted 2023-05-08

【中文标题】求数组中 (i,j) 对的总数，使得 i<j 且 a[i]+a[j]=i+j。 [关闭]

【英文标题】：Find total number of (i,j) pairs in an array such that i<j and a[i]+a[j]=i+j. [closed]

【发布时间】：2019-04-19 23:22:00

【问题描述】：

我有一个简单的解决方案，它使用两个循环，但我想将时间复杂度提高为 O(nlogn)。有更好的方法吗？

数组未排序，也可以有负值。

示例测试用例： 数组：1 0 3 2

输出： 4

说明： 索引 - (0,1), (0,3), (1,2), (2,3) 是满足给定约束的对。

【问题讨论】：

你的问题是什么？

请阅读此open letter to students with homework problems。

你可以对数组进行排序吗？

找到配对后我该怎么办？

可以对数组进行排序。但是您将无法满足条件 i

【参考方案1】：

问题：find (i,j), i<j, s.t. a[i] + a[j] = i + j

我提出以下方法：

设置b[i] = a[i] - i 问题变成：find (i,j), i<j, s.t. b[i] + b[j] = 0 复杂度：O(n)

在 std::vector（或 std::array）中创建对象 c[i] = (b[i],i)，例如结构体 复杂度：O(n)

根据b 值对c[i] 对进行排序-> 得到d[j] = (v[j], i[j])，排序后的数组 复杂度：O(nlogn)

找到所有对 j,k 使得 v[j] = -v[k] 复杂度：被排序的数组，应该是 O(n)

保留箱子i[j] < i[k] 复杂度：O(n)

【讨论】：

我认为你可以去掉多余的pair，只保留第1、3和4步，i < j限制是只计算一次Demo。

（已更正）@Jarod42 如果我们只想计算对数，那您是完全正确的。在 OP 提供的示例中，他还给出了成对的索引作为结果。因此，我在第 2 步中提出了这对额外的配对是详尽无遗的。有 5 个步骤看起来比只有 3 个步骤更严重:)

@Jarod42 我刚刚注意到您的代码（演示）。你的速度给我留下了深刻的印象。