快速选择算法 - 简化说明

Posted 2023-05-08

【中文标题】快速选择算法 - 简化说明

【英文标题】：Quickselect Algorithm - Simplified Explanation

【发布时间】：2012-06-07 08:24:47

【问题描述】：

我在HERE 之前问过这个问题，但是我希望进一步简化快速选择（基于快速排序）的解释。我问的上一个问题包括一些示例代码（所以你知道我在说什么）。

我想知道是否有人在任何时候将快速选择的规则和指南总结为游戏，人们可以通过遵循易于理解的规则来了解算法的工作原理，这些规则可以应用于一副纸牌或数字在纸片上。

我认为快速选择算法的简化解释对于我理解它的工作原理至关重要，因为我收到的教程和解释仍然难以掌握和可视化。甚至 youtube 上将快速排序变成舞蹈的视频也没有太大帮助。

在此先感谢 Stack，到目前为止，您提供了很大的帮助。

【问题讨论】：

究竟你不明白什么？

pivot 的概念，以及在整个递归过程中如何重复选择它，以及如何拆分列表以及如何操作每个子列表。

枢轴只是您选择的列表中的一个点，以帮助您进行递归（例如未排序列表中的第一项）。这为您将获得的列表的两半提供了随机性，因此您更有可能在两半之间获得均匀分布。

但是枢轴是列表分裂的点吗？

你熟悉divide and conquer algorithm principle吗？因为快速排序/选择什么都不做。

【参考方案1】：

你走进一个有 200 名儿童的体育馆。现在是 9 月 8 日，所以你渴望找到第 98 个最矮的孩子。你知道你可以把它们从最短到最高排列起来，但这需要很长时间。 “我知道”，你会想，“我可以使用 QUICKSELECT！”

你走进人群，闭上眼睛，伸出手指，转了三圈。当你睁开眼睛时，你正直指其中一个孩子，彼得·皮沃特。你说：“快！比彼得矮的人都站到这边来。比彼得高的人都站到那边去。如果你和彼得一样高，你可以进入任何一组。”

孩子们来来往往，很快他们就站在了两组中。你数了数，发现矮个组有 120 个孩子，高个组有 79 个孩子。你知道第 98 个最矮的孩子一定是矮个子组，所以你告诉彼得和 79 个个子高的孩子坐在看台上。

你再次闭上眼睛，伸出手指，转了三圈。当你睁开眼睛时，你正直指着彼得的妹妹宝拉·皮沃特。你说：“快！那些还站着的人。如果你比宝拉矮，就站到这里来。如果你比宝拉高，就站到那里。如果你和宝拉一样高，你可以进入任一组。”

孩子们来来往往，很快他们就站在了两组中。你数了数，发现矮个组有 59 个孩子，高个组有 60 个孩子。你知道第 98 个最矮的孩子必须在较高的一组，所以你告诉 Paula 和 59 个矮个的孩子坐在看台上。

你再次闭上眼睛，伸出手指，转了三圈。当你睁开眼睛时，你正直指宝拉的表弟，普鲁登斯枢轴。你说：“快！那些还站着的人。如果你比普鲁登斯矮，就站到这里来。如果你比普鲁登斯高，就站到那边。如果你和普鲁登斯一样高，你可以进入任一组。”

孩子们来来往往，很快他们就站在了两组中。你数了数，发现矮个组有 37 个孩子，高个组有 22 个孩子。你知道宝拉和其他 59 个矮个子的孩子正坐在看台上。加上还站着的 37 个矮个子，你知道一共有 97 个孩子比 Prudence 矮。所以，普鲁登斯是第98个最矮的孩子！

快速选择 FTW！

【讨论】：

我不确定我现在更喜欢哪一个 - 大笑还是感觉知情。这很可能是我读过的最令人惊奇的故事，并且绝对是对该算法的最佳和最容易理解的解释。先生，您应该得到一枚非常闪亮的奖章。 :D

所以这个策略会假设孩子（数据列表）是未排序的？所以每个孩子在进入他们的小组之前必须将他/她自己与支点进行比较？

是的。对于 QuickSelect，您始终假定数据未排序，因为如果它已经排序，您可以直接转到所需的插槽。

这是解释快速选择的好方法！

@LoveMeow 平均为 O(n)，但最坏情况为 O(n^2)