在Java中按极角对点进行排序

Posted 2023-02-17

【中文标题】在Java中按极角对点进行排序

【英文标题】：Sorting points by their polar angle in Java

【发布时间】：2013-05-12 15:46:24

【问题描述】：

我正在使用格雷厄姆扫描算法来找到一组点的凸包 我正在尝试按极角对点进行排序，但我不知道该怎么做（我已经按 Y 坐标对点集进行了排序）。

我已经写的是这样的：

public double angle(Coord o, Coord a)

    return Math.atan((double)(a.y - o.y) / (double)(a.x - o.x));

其中Coord 是我的X 和Y 坐标为double 的类。

我还查看了 Stack Overflow 中的一篇类似帖子，其中有人试图用 C++ 实现这个角度，但我不明白 qsqrt。我们在 Java 中有这样的东西吗？

qreal Interpolation::dp(QPointF pt1, QPointF pt2)

    return (pt2.x()-pt1.x())/qSqrt((pt2.x()-pt1.x())*(pt2.x()-pt1.x()) + (pt2.y()-pt1.y())*(pt2.y()-pt1.y()));

如果有人可以帮助我，我会很高兴。

【参考方案1】：

您无需计算极角即可对其进行排序。由于三角函数在一个象限内是单调的（总是增加或总是减少），只需按函数本身排序，例如你的棕褐色。如果您从最底点开始实施格雷厄姆扫描，则只需查看前两个象限，因此按 cotan 排序最容易，因为它在两个象限上都是单调的。

换句话说，您可以只按- (x - x1) / (y - y1) 排序（其中 (x1, y1) 是您的起点坐标），这样计算起来会更快。首先，您当然需要将y == y1 的点分开，然后根据 (x - x1)` 的符号将它们添加到列表的顶部或底部，但它们很容易识别，因为你'已经按 y 排序以找到您的起点。

【讨论】：

我应该在 java 中使用什么来找到 cotan 的公式？只需将我的代码替换为： public double angle(Coord o, Coord a) return 1.0/Math.tan((double)(a.y - o.y) / (double)(a.x - o.x));

为起点，每个地方写不同的东西。从哪里开始重要吗？

(x - x1) / (y - y1) 是 cotan (1/tan) 的公式——相邻而不是相反。我只做了负数，这样它就会随着角度的增加而增加。我没有听说过 Graham 扫描，所以我的回复基于 Wikipedia 文章，该文章建议从最底层开始。如果你从最左边的点开始，这个想法不会改变。在这种情况下，最容易使用切线：(y - y1) / (x - x1)

必须有负号吗？因为我使用了你的公式，但没有负号

它只是切换排序顺序。常规角度沿逆时针方向增加，但余切沿顺时针方向增加。

【参考方案2】：

如上所述，计算极角本身是一种非常草率的处理方式。您可以定义一个简单的比较器并使用叉积按极角排序。这是 C++ 中的代码（我用于自己的 Graham 扫描）：

struct Point 
    int x, y;


int operator^(Point p1, Point p2) 
    return p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;


bool operator<(Point p1, Point p2) 

    if(p1.y == 0 && p1.x > 0) 
        return true; //angle of p1 is 0, thus p2 > p1

    if(p2.y == 0 && p2.x > 0) 
        return false; //angle of p2 is 0 , thus p1 > p2

    if(p1.y > 0 && p2.y < 0) 
        return true; //p1 is between 0 and 180, p2 between 180 and 360

    if(p1.y <0 && p2.y > 0) 
         return false;

    return (p1 ^ p2) > 0; //return true if p1 is clockwise from p2

您可以通过定义Point 类在Java 中实现相同的功能。基本上我已经重载了^ 运算符来返回叉积。其余的很明显，希望这会有所帮助！

【讨论】：

你不需要对叉积进行标准化，因为如果你要排序，叉积有一个量级吗？即假设您有原点 po(-1,-4)，那么您在 p1(-1,4) 有一个点，在 p2(-2,-3) 有另一个点。从图形上看，p2 具有较大的极角。原点和第一个点的“叉积”（引号中，因为叉积只对向量而不是点进行）是 (-1*4 - -1*-4) = -8 但原点和第二点的叉积（因为距离更小）是 (-1*3 - -2*-4) = -5 这不是更负数并且排序不正确。按距离划分。

【参考方案3】：

Math.atan() 返回 -pi/2 到 pi/2 之间的角度。您必须调整其他两个坐标的结果。

如果您想要与凸包中心的角度，您必须首先转换坐标，以使centroid 成为原点。