试图弄清楚 cmath.h 如何计算 Trancedental 函数的值。但是函数调用在头文件中似乎是递归的

Posted 2023-02-17

【中文标题】试图弄清楚 cmath.h 如何计算 Trancedental 函数的值。但是函数调用在头文件中似乎是递归的

【英文标题】：Trying to figure out how cmath.h calculates the value of Trancedental functions.But function calling seems to be recursive in header files

【发布时间】：2020-10-06 02:07:09

【问题描述】：

我正在使用 Visual Studio 2019。 当我输入一个数字作为参数时，我编写了一个简单的代码来计算和打印正弦值。 当我使用 math.h 和 cmath.h 作为标题右键单击 sin() 调用时。它首先将我带到第 234 行的 cmath.h 标题中 sin 的定义。看起来像这样：

_NODISCARD _Check_return_ inline float sin(_In_ float _Xx) noexcept /* strengthened */ 
    return _CSTD sinf(_Xx);

现在，当我右键单击函数返回部分中的 sinf() 时，我被带到 corecrt_math.h 标头中正弦的定义。看起来像这样：

 _Check_return_ __inline float __CRTDECL sinf(_In_ float _X)
        
            return (float)sin(_X);
        

现在，当我右键单击 sin() 函数时，它会将我带回 cmath.h 标头。 这似乎非常违反直觉，因为当我制作头文件时，它们伴随着另一个头文件，我在其中声明了在 .cpp 文件中实现的函数，但这里似乎既没有 .cpp 文件，也没有另一个实现趋势函数的头文件。

那么 C++ 是如何计算这些函数的呢？

【问题讨论】：

两个定义都在大的 #if 块内，它们不会同时编译。您可以生成预处理文件并遵循有效的条件来查看实际编译的内容，和/或汇编文件以查看它被编译成的内容（可能是内在的）。

@dxiv 先生在头文件本身？

是的，条件在标题中，如果这就是你的意思。

【参考方案1】：

问题很广泛，但答案很突出：

Argument reduction 到像 0 到 pi/4 这样的子范围。

使用Minimax approximation 进行评估，例如一个精心设计的多项式除以另一个多项式。

【讨论】：

先生，我能理解您的困境。先生，我希望您能给我指出源代码，我可以自己阅读它。先生，我一直在尝试实现数学函数一段时间，如果您能告诉我如何实现的话，我已经找到了一个叫做 CORDIC 的东西我可以看到 C++ 使用的代码我会非常感激。

莫妮卡先生，这份文件太棒了，这是我 3 周学习的高潮。

@ShridharSharma C++ 不需要特定的三角函数实现。可以像static double my_sin_helper(double xx, double term, unsigned n) if (term + 1.0 == 1.0) return term; return term - my_sin_helper(xx, xx * term / ((n + 1) * (n + 2)), n + 2); // valid for [-pi/2 + pi/2] double my_sin_primary(double x) return x * my_sin_helper(x * x, 1.0, 1); 这样小。它是实现定义的。

哦，我明白了，是的，现在我明白你为什么发送之前的文件了。 @chux-恢复莫妮卡

【参考方案2】：

您可能会有些困惑，因为sin 的定义可以出现在namespace std 中。当std::sin 调用::sinf 而后者又调用::sin 时，它可能看起来是递归的，但这只是确保所有函数给出相同结果的一种方式。毕竟是同一个数学正弦函数。

MSVC 有一些实现，具体取决于您的 CPU。这些不是 C++，而是汇编。

【讨论】：

先生，我知道您可能会觉得我正在将球放在您的球场上，但请您给我一个算法和汇编代码的链接。你没有意识到你说它可以在大会上让我很高兴。

@ShridharSharma：你可以在Visual Studio 2019中自己看到。写一个小程序，在sin之前添加一个断点，切换到反汇编窗口并进入。在调试和发布中都这样做模式，查看差异。