查找具有值范围的 k 个最大元素的有效算法

Posted 2023-04-17

【中文标题】查找具有值范围的 k 个最大元素的有效算法

【英文标题】：Efficient algorithm for finding k largest elements with range of values

【发布时间】：2015-05-04 20:23:46

【问题描述】：

假设有一个元素列表，每个元素都有一个范围，因此元素的值将位于该范围内。元素之间的范围可能重叠。确切的值未知，但可以计算出来。选择具有最高 k 值的元素的最佳算法是什么，使得精确计算的次数最少？

我有一个非常幼稚和直接的算法，但这绝对不是最优的。

根据最大范围值对范围进行排序。 计算前 k 个值。 移除目前最大范围值小于第 k^th 个最大值的元素。 从剩余元素中，计算具有最大范围值的元素的值，并更新最高 k 列表。如果没有剩余元素，则停止。 转到3

【问题讨论】：

您的方法实际上看起来很合理。一种可能的改进可能是优化您的排序基础 - 我认为理想情况下您希望按预期值排序，而不是最大可能值。例如，如果值在min 和max 之间均匀分布，则可以按(min+max)/2 排序。

您的问题有些模棱两可：您想find elements with highest k values 还是find k largest elements？将 k 替换为 5 之类的实数，然后阅读并决定您需要哪个并相应地更正问题。

我要找k个实际值最高的元素。

【参考方案1】：

这可以在不离开天真境界的情况下得到改善：

可以保证，元素 A 的最大范围小于元素 B 的最小范围也具有较低的实际值。因此，您删除所有范围最大值低于第 5 高范围最小值的元素。这会给您留下一个更小的列表：如果您的原始列表很长（即：基于磁盘），您很可能可以将其缩减为基于内存的版本。除此之外，选择运行很可能会让您看到这个子列表已经排序。 如果仍然需要，对较小的列表进行排序 (*) 现在循环类似于您的原始算法： 从列表中删除最高最大值的元素并计算它的实际值，将其排序到排序的工作列表中 将 range-max 低于此值的所有值从当前列表移动到辅助列表，保持排序 这为您提供了一个更短的工作列表，确保包含最高值 如果有足够的条目，则选择最高的 k 并完成 如果不是这样，请将辅助列表设为新的主列表并转到 (*)

【讨论】：

感谢您的回答。我喜欢第一个项目符号中提出的观点。将辅助列表保留在第二个项目符号中没有用，因为在这两种情况下，接下来要查询的元素和查询的数量都是相同的。

@user1583688 二级列表的目的还是为了保持小规模：它最大限度地减少了计算实际值所需的步骤除了 - 拆分排序列表是一种非常便宜的操作，就像用另一个列表替换列表一样