R中的对称非负矩阵分解

Posted 2023-02-16

【中文标题】R中的对称非负矩阵分解

【英文标题】：Symmetric Non negative Matrix Factorization in R

【发布时间】：2016-02-11 18:41:19

【问题描述】：

我正在尝试根据以下公式在 R 中实现 NMF： H 最初是猜测，然后根据这个公式迭代更新。我写了这段代码，但它需要像以往一样执行。我怎样才能重写这段代码？ W是相似度矩阵。

sym.nmf <- function ( W )

        N <- ncol(W)
        set.seed(1234)
        H <- matrix(runif(N * k, 0, 1),N,k)

        J1 <- 0

        while (0 < 1)
        
                HT <- t(H)
                A <- W %*% H
                B <- H %*% HT %*% H
                H <- 0.5 * ( H * ( 1 + ( A / B )))
                J = W - (H %*% t(H))
                J = sum (J^2)
                if ( (J1 != 0 ) && (J > J1) )
                        return (H1)
                H1 <- H
                J1 <- J
        

【问题讨论】：

有一个 R package NMF 可以做到这一点，如果你不想尝试重新发明***

如果你对方法感兴趣，you could check out their implementation。

@TomNash 不幸的是，这是一种新方法，没有任何实现

我没有看到任何明显慢的东西，所以如果你想要更快的速度，可能是时候看看rcpp 或类似的东西了。

@Gregor 矩阵 W 的维数较大时速度较慢。就我而言，它是 1500* 1500。

【参考方案1】：

这是对 sym.nmf 函数的修改，在此过程中进行了一些重要的统计改进和速度提升。

添加相对容差 (rel.tol) 参数以在 J[i] 位于 J[i-1] 的rel.tol 百分比范围内时中断循环。按照您的设置方式，您只会在 0 == 1 或机器精度变得比拟合本身更具可变性时停止循环。理论上，你的函数永远不会收敛。

添加种子，因为可重复性很重要。沿着这条线，您可能会考虑使用非负双 SVD 进行初始化以抢占先机。但是，根据您的应用程序，这可能会使您的 NMF 进入不代表全局最小值的局部最小值，因此可能很危险。在我的例子中，我被锁定在一个类似于 SVD 的最小值中，并且 NMF 最终收敛到一个完全不同于随机初始化分解的状态。

添加最大迭代次数 (max.iter)，因为有时您不想运行一百万次迭代来达到容差阈值。

用 crossprod 和 tcrossprod 函数替换基本 %*% 函数。根据矩阵大小，这将获得大约 2 倍的速度增益。

减少收敛检查的次数，因为在减去HH^T 之后计算W 中的残差信号需要将近一半的计算时间。您可以假设需要数百到数千次迭代才能收敛，因此只需每 100 个周期检查一次收敛。

更新功能：

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 10000, rel.tol = 1e-10) 
  set.seed(seed)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter)
    H <- 0.5*(H*(1+(crossprod(W,H)/tcrossprod(H,crossprod(H)))))

    # check for convergence every 100 iterations
    if(i %% 100 == 0)
      J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
      plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
      cat("Iteration ",i,": J =",tail(J)[1],"\n")
      if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol)
        return(H)
          
    
    if(i == max.iter)
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    
  

目标函数也可以隔离，Rfast也可以用于Rfast::Crossprod()和Rfast::Tcrossprod()的并行计算。

sym.nmf <- function (W, k, seed = 123, max.iter = 100, rel.tol = 1e-10) 
  set.seed(seed)
  require(Rfast)
  H <- matrix(runif(ncol(W) * k, 0, 1),ncol(W),k)
  J <- c()
  for(i in 1:max.iter)
    H <- 0.5 * fit_H(W,H, num.iter = 100)
    J <- c(J,sum((W - tcrossprod(H))^2))
    plot(J, xlab = "iteration", ylab = "total residual signal", log = 'y')
    cat("Iteration ",i,": J =",tail(J, n = 1),"\n")
    if(length(J) > 3 && (1 - tail(J, 1)/tail(J, 2)[1]) < rel.tol)
      return(H)
    
    if(i == max.iter)
      warning("Max.iter was reached before convergence\n")
      return(H)
    
  


fit_H <- function(W,H, num.iter)
  for(i in 1:num.iter)
    H <- 0.5*(H*(1+(Rfast::Crossprod(W,H)/Rfast::Tcrossprod(H,Rfast::Crossprod(H,H)))))
  
  H

现在可以将此目标函数转换为 Rcpp 以进一步提高速度。并行化还可以在目标函数内（并行化crossprod 和tcrossprod）或通过并行运行多个因式分解（因为通常需要多次重新启动来发现稳健的解决方案）来获得进一步的收益。