location Points：到指定路线的距离

Posted 2023-04-14

【中文标题】location Points：到指定路线的距离

【英文标题】：location Points: distance to a specified route

【发布时间】：2013-02-01 12:19:32

【问题描述】：

首先让我陈述一下这个想法：

我想检查用户到指定路线的距离。路线由多个位置点组成（图中为点 a、b、c、d）。两个相邻点描述一个向量（图中蓝线ab、bc、cd）

现在到应用程序（尤其是android，但这不是这个问题的一部分） 在用户沿着路线行驶时跟踪用户的位置。对于我要检查的每个新位置，用户是否仍在路线上（或距离 X 内）。

我在路线上画了 3 个可能的位置：

位置 1 没问题。我将垂线从点 1 下降到矢量 ab。这给了我这个向量上的一个位置点，我可以计算两点之间的距离（使用android：Location.distanceTo()）

当我处理向量时，位置 2 没有开始也没有结束。黑线是向量ab的投影。计算最近距离将使我与向量 ab 的距离很近，但与向量 bc 的距离很远。事实上，我需要计算到 bc 的距离，因为这就是路线的前进方式。但是我怎么知道在我的算法中我需要选择哪个向量来计算距离？

位置 3 使我可以使用向量 ab 或 bc 进行计算。两者几乎同样接近。如何知道选择哪一个？

四舍五入：

我有一个包含位置点的数组：

[lat1, lon1], [lat2, lon2],[...]

我的应用程序正在跟踪用户的位置。我现在想将新位置与数组中的这条轨道进行比较。

是否有人知道解决问题的算法，或者有人可以帮助我解决该算法吗？ （伪代码就够了）

//编辑：我刚读到四叉树算法。也许这是除了实施 Soonts 之外的一种选择。

【问题讨论】：

//编辑：不要在这里过早优化。四叉树比较复杂，你会花一些时间来实现和调试。而且我认为即使是 100 美元的安卓手机也能在几分之一秒内计算出一个点和 1000 段路径之间的距离。

【参考方案1】：

首先使用以下公式将所有数据（用户位置、点）从 lat/lon 转换为 x / y km：

Y = lat * 111, X = lon * 111 * cos( lat )

（如果路线超过 1000 英里，这会稍微失败，并且在两极附近或当你的路径穿过 180 条子午线时会严重失败，希望这对你的任务来说没问题）。

然后使用以下公式求该点与各段的距离：https://***.com/a/1501725/126995，并求最小距离。您的路线有超过 200 个路段，需要进行一些性能优化。

附：如果您对这种方法的局限性不满意 - 寻找球体上点和线段之间距离的公式，但我可以向您保证，这些公式将包含很多三角函数，我怀疑廉价的安卓手机会做到这一点路线长，速度快。

【讨论】：

我认为这些限制应该不是问题。我需要考虑一下，尤其是因为我需要确保用户在赛道上前进，但我想这应该不是问题。