分支定界法改良背包

Posted 2023-02-16

【中文标题】分支定界法改良背包

【英文标题】：Modified knapsack with branch and bound method

【发布时间】：2017-11-06 11:16:32

【问题描述】：

所以我遇到的问题是：有一组 N 个类别的对象，每个类别中有 M 个对象，每个对象都有指定的值和权重。我们必须从每个类别中选择一个对象，以便权重

【问题讨论】：

这有点太宽泛了。您需要先尝试一下，如果仍然遇到问题，请发布您的代码。

这就是问题所在 - 我不确定我是否理解这种方法在这种情况下应该如何工作

所以你的问题与 python 无关...

利用谷歌的力量，看看en.wikipedia.org/wiki/Branch_and_bound，也许这会提供一些见解：compalg.inf.elte.hu/~tony/Oktatas/SecondExpert/…

这是 70 年代 Sinha 和 Zoltners 解决的多项选择背包问题。 Here 是原始参考。如果你用谷歌搜索，你会发现更多的东西。

【参考方案1】：

算法应该做什么的简短示例。

假设您有 4 个项目 [(weight, value)]= [(3, 5),(8, 10),(1, 2),(4, 5)]。 首先按重量对它们进行排序= [(1, 2),(12, 20),(4, 5),(9, 10)] 最大重量为 16。

从第一个项目开始制作一个树，您可以在其中投放广告或删除项目。 在树中的每一层计算权重、值和仍然留在三者中的值。如果分支中的值 left + value 小于您找到的最大值，则关闭该分支。如果重量超过大声，您也可以关闭分支。

下面是它应该如何工作的示意图。

                                       (value)         (0)
                                       (weight)        (0)
                                       (value left)    (37)
                                                add          drop 
     (1,2)                                   <-------       ------>      
                                     (2)                                   (0)
                                     (1)                                   (0)
                                     (35)                                  (35)
     (20,12)            ---------------------------------------------------------------
                        (22)                    (2)               (20)              (0)
                        (13)                    (1)               (12)              (0)
                        (15)                   *(15)              (15)             *(15)
     (4,5)        -----------------------------------------------------------------------
                  (27)        (22)                          (25)         (20)
                  (17)        (13)                          (16)         (12)
                **(10)        (10)                          (10)         (10)
     (9,10)     ---------------------------------------------------------------------------
                            (31) (20)                    (35)   (25)   (30) (20)  
                            (22) (13)                    (25)   (16)   (21) (12) 
                          **(0)  (0)                   **(0)    (0)  **(0)  (0) 
                                                                win

* 分支被关闭，因为 value+value left

** 由于重量大于大声重量，因此分支已关闭。

与蛮力方法相比，这种方法的好处是可以减少计算量。通过启动每个重量值最高的项目，您很可能会快速关闭分支并减少计算时间。

希望这会有所帮助