寻找子集组合以实现给定总和同时保持成本最小的算法

Posted 2023-02-16

【中文标题】寻找子集组合以实现给定总和同时保持成本最小的算法

【英文标题】：Algorithm for finding subset combination for achieving a given sum, while keeping the cost minimum

【发布时间】：2016-10-21 15:36:46

【问题描述】：

我有一个问题，我有一个具有以下结构的元素数组：

struct Band

    int index;
    int length;
    int cost;
;

现在，我需要选择一个或多个元素的组合，其中每个元素都有一个唯一的索引，即没有一个元素可以有相同的索引。这种元素组合的长度总和应该完全等于N，如果有多个这样的组合，那么我需要选择成本最低的一个。

有什么想法吗？我目前的解决方案不起作用，所以我不确定是否应该在这里分享。谢谢！

编辑：这就是我现在所拥有的。 selected 是所选元素的索引集，startI 是起始索引，ranageMax 是结束索引（全局）。 L 是要求的长度，M 是我们拥有的最大资金，所以成本必须小于它。

void knapsack(struct Band rubber[], int currLen, int cost, int startI, set<int> selected)

    if(startI == rangeMax)
    
        /*&root[startI].length = currLen;
        root[startI].cost = cost;*/
        cout << "\n";
        return;
    
    if(cost > M || currLen > L)
    
        cout<< "\n";
        return;
    
    if(currLen == L)
    
        //cout << "Candidate : " << cost << endl;
        cout << "\n";
        if(cost < minv)
            minv = cost;
        return;
    
    for(int i=startI; i<rangeMax; ++i)
    
        //knapsack(rubber, currLen, cost, startI+1, selected);
        if(selected.find(rubber[i].index) == selected.end())
        
            selected.insert(rubber[i].index);
            cout << rubber[i].length << " ";
            int tempCurrLen = currLen + rubber[i].length;
            int tempCost = cost + rubber[i].cost;
            /*root[i].length = currLen;
            root[i].cost = cost;*/
            knapsack(rubber, tempCurrLen, tempCost, i+1, selected);
            selected.erase(rubber[i].index);
        
    

【问题讨论】：

您目前的解决方案是什么？

在问题中添加了我的“解决方案”，请不要评判我：P

【参考方案1】：

在关于knapsack problem 的***文章中，描述了一种动态规划算法，该算法将权重 组合起来以最大化利润。为了解决原始问题中描述的问题，必须组合长度以优化成本。我们使用二维状态空间如下。

C[i,j] is defined as the minimum cost attainable for a selection of items
       with indices in 1,...,i of total length exactly j
       or positive infinity if there is no such selection

基于该定义，我们得到以下递归关系。

C[i,j] = min C[i-1,j-weight[i]] + cost[i], C[i-1,j] 

这个递归关系是正确的，因为最小值中的第一项对应于选择索引为i 的项目，而第二项对应于选择索引为i 的项目不 em> 进入解决方案。状态空间必须用正无穷大的值初始化，除了对应于单个项目的选择的状态。然后可以通过增加i 一个外部循环并遍历

中的所有可能值，以自下而上的方式评估状态

0,....,N

在一个内部循环中。经过评估，最低费用可以在C[n,N]找到。如果需要选择所需的项目，则必须使用回溯或辅助数据结构来生成它。

请注意，在上面的演示中，如果任何参数是正无穷大，我们假设值的相加是正无穷大。

【讨论】：

感谢您的回答！但是，这并没有考虑到 分组 问题，即特定索引只能有一个元素。另外，只是一个小建议，在递归关系中应该是

糟糕，不小心按了 Enter。所以我认为递归关系应该是：codeC[i,j] = min C[i-1,j-length[i]] + cost[i], C[i-1,j] @ 987654330@ 最低成本将在 C[L,N] 中找到。如果我错了，请纠正我！