查找三个坐标系之间的旋转和平移

Posted 2023-02-16

【中文标题】查找三个坐标系之间的旋转和平移

【英文标题】：Finding Rotation and Translation between three coordinate systems

【发布时间】：2016-09-21 09:48:24

【问题描述】：

如果我们有三个坐标系，即 A、B 和 C，并且我们知道从 A 到 B 和 A 到 C 的 [R|t]，那么我们如何找到 B 和 C 之间的 [R|t]？

【参考方案1】：

从 B 到 C 就是从 B 到 A 到 C，所以你需要将第一个转换反转并与第二个相结合。

我假设 [R|t] 是指旋转矩阵加平移向量。将这两个视为在齐次坐标上操作的single square matrix 可能更容易。对于将是 3×3 矩阵的平面操作，对于 3d 操作，它将是 4×4。这样您就可以使用常规矩阵求逆和乘法来描述您的组合结果。

【讨论】：

[R|t] 是 3×3 矩阵还是 3×4 矩阵？通常 [R] 是一个 3×3 的矩阵，而 [t] 是一个 3×1 的向量，对吧？

@Udaya：对不起，我习惯在飞机上操作，所以对我来说，不均匀的设置会有 2×2 的旋转和 2×1 的平移。如果您在 3d 中，那么您需要一个 4×4 矩阵来处理整个事物。