GLM 中的矩阵除法

Posted 2023-02-16

【中文标题】GLM 中的矩阵除法

【英文标题】：Matrix Division in GLM

【发布时间】：2020-07-23 00:46:06

【问题描述】：

我目前正在试验 OpenGL，我遇到了一种情况，我想找到 4x4 矩阵 x 其中 x * mat1 = mat2 （我认为是列主要顺序。其中 x * mat1 表示应用转换mat1，然后是x。）。

自然想到解决办法可能是x = mat2 / mat1，于是用glm试了一下。它奏效了！以下 sn-p 将输出 true。

glm::mat4 mat1 = glm::translate(glm::vec31,2,3);
glm::mat4 mat2 = glm::scale(glm::vec3-1,-2,-3);

glm::mat4 x = mat2 / mat1;
std::cout << ((x * mat1) == mat2) << std::endl;

但后来，我意识到mat1 * x != x * mat1！ 这有什么意义？ mat2 / mat1 会模棱两可！我的除法解决方案对于找到 x 是否令人满意或有任何警告？ （同样，我的目标是拥有x * mat1 = mat2）

我也遇到过这个讨论：https://math.stackexchange.com/questions/228229/is-division-of-matrices-possible?newreg=c7fd79a48ae54ed694af1ee5f4646af7

【参考方案1】：

没有矩阵除法之类的东西。但是，标量除法只是乘以标量值的倒数。因此，可以（和 GLM 一样）将“矩阵除法”定义为同一件事：乘以逆。

所以你的mat2 / mat1 真的是mat2 * glm::inverse(mat1)。

至于交换性，我们看这里的代数。你从这个开始：

x * mat1 = mat2

你想解决x。因此，您将两边都乘以一个从等式左侧删除mat1 的值。即glm::inverse(mat1)。

然而，因为矩阵乘法是不可交换的，你知道做glm::inverse(mat1) * (x * mat1)实际上并没有去掉等式左边的mat1。因此，您必须对-乘以倒数以摆脱mat1。

而且由于代数变换只有在对两边进行完全相同的运算时才有效，所以还必须在右侧进行右乘：

(x * mat1) * glm::inverse(mat1) = mat2 * glm::inverse(mat1)

所以顺序没有歧义；如果你按错误的顺序做，你会得到错误的答案。