Prim算法优先队列

Posted 2023-02-16

【中文标题】Prim算法优先队列

【英文标题】：Prim Algorithm Priority Queue

【发布时间】：2015-04-28 16:02:53

【问题描述】：

我正在尝试使用优先级队列在 Java 中实现 Prim 算法。

我找不到我的错误。 ：/我只是认识到队列没有正确排序节点。

图表示例：

0 4 7 5
4 0 2 3
7 2 0 1
5 3 1 0

它总是将节点 4 作为第二个节点。所以它像[node1，node4，node2，node3]而不是[node1，node2，node3，node4]对队列进行排序。 我对优先级队列做错了什么？

问候

    public class PrimAlgorithm 

        private static int[] par; // parent
        private static int[] key; // value
        private static int sum;


        public static void prim(Graph g)

            Node[] nodes = g.getNodes();
            key = new int[g.getMatrix().length];
            par = new int[g.getMatrix().length];


                    PriorityQueue<Node> queue = new PriorityQueue<Node>(42, new Comparator<Node>()
                        public int compare(Node v1, Node v2)
                            return Integer.valueOf(key[v1.getId()-1]).compareTo(Integer.valueOf(key[v2.getId()-1]));



            for (Node n : nodes) 
                int x = n.getId()-1;
                key[x] = 1000;
                par[x] = 0; 
                queue.add(n);
            

            key[0] = 0;


            while(!queue.isEmpty()) 
                Node n = queue.poll();

                List<Node> neighbours = n.getNeighbors();

                for (Node m : neighbours)
                    if ( queue.contains(m) && g.getEdge(n, m).getWeight() !=0 && g.getEdge(n, m).getWeight() < key[m.getId()-1])

                        par[m.getId()-1] = n.getId();
                        key[m.getId()-1] = g.getEdge(n, m).getWeight();

                    
                
            

            for (int i=0; i < key.length; i++)
                sum += key[i];
              

            System.out.println("Das Gewicht des minimalen Spannbaumes lautet: " + sum);
            System.out.println("Der Spannbaum ergibt sich wie folgt: " );
            //fängt ab 1 an sonst, hätten wir immer noch einen Nullknoten
            for(int i=0; i <par.length; i++)
                System.out.println("Der Vorgänger von Knoten: "  + " "+ (i+1) + "-> "  +  par[i] + " Gewicht " 
                        + key[i]);
            

        

        public static void main(String[] args) 
            System.out.println("Prim Algorithmus zu Berechnung des minimalen Spannbaums.");
            Graph g = new Graph();

            prim(g);
        

【参考方案1】：

一些事情：

PriorityQueue 的默认实现不能动态地重新排序队列中的项目。换句话说，当你在添加项目后更改键时，它不会导致队列中的项目改变它们的顺序。 当您第一次将节点添加到 PriorityQueue 时，它​​们都具有相同的优先级。因此，根据 PriorityQueue 的 API，

如果多个元素以最小值绑定，则头部是这些元素之一——绑定被任意打破。

所以不能保证节点的初始顺序。

如果您想要一个高效的 Prim 实现，您不应该使用 PriorityQueue 的 contains() 方法来检查队列内部，因为这是一个 O(N) 操作。相反，使用布尔数组来跟踪队列中的哪些项目是 O(1) 查找。

对于重新排序队列的有效方法，请注意添加操作是 O(log(n))，这是有效的，而从队列前面以外的任何地方删除操作是 O(n)，这应该是避免。因此，一个好的技巧是保留一个布尔值visited[] 数组，如果节点i 已经被处理，那么visited[i] 为真。然后，您可以多次添加同一个节点，知道将首先检索具有最低键的节点。如果当你在队列中轮询一个节点时，visited[node.id] 已经为真，那么直接跳过它。

当然，为了让它工作，节点必须基于它包含的一些值而不是外部数组进行比较，这样你就可以在队列中拥有两个具有相同 id 但具有不同键的节点。

【讨论】：

感谢您的回答。 3 号是一个很好的提示。但是我怎么知道队列的顺序？我读到可以删除并再次添加节点，但这不是很有效

@Loretta 斐波那契堆怎么样？你可以用更少的计算成本来改变它的值

@rpax 斐波那契堆是来自 org.jgrapht.util 的一个类，我不想使用图形类并自己实现它

@Loretta 斐波那契堆它是斐波那契堆。一个链表它是一个链表。一个哈希图它是一个哈希图。您可以自己实现所有这些。

@rpax 对不起，我以为你的意思是使用已经定义的堆。是否可以为此使用数组并为此定义排序，我的意思是这很聪明吗？ （这样算法是有效的）