查找 1 和 2 的可能组合，总和为常数

Posted 2023-03-31

【中文标题】查找 1 和 2 的可能组合，总和为常数

【英文标题】：Finding possible combinations of 1 and 2 with a constant sum

【发布时间】：2011-06-10 10:38:09

【问题描述】：

这是在 C 中完成的任务。你能告诉我如何处理吗？

火车的长度为 n 米。它由长度为 1 或 2 米的独立隔间组成。对于给定长度的火车，有多少种不同的车厢组合？编写一个函数Train (n) 来计算它。

【问题讨论】：

这不是学校作业吗？

要用“C 语言”来完成，那么为什么是 Java 标记？

如果要在c中完成，'java'标签有点不合适。如果是作业，请考虑在标签中添加“作业”

【参考方案1】：

从最简单的案例开始，寻找规律。

Train (1) 显然是 1: (1)。 Train (2) 显然是 2: (1 1) 和 (2)。 Train (3) 是 3：(1 1 1)、(1 2) 和 (2 1)。前两个可以组合成联合 (1) 和 (1 1) 和 (2)。后者正是Train (2) 的组合。所以，Train (3) 是 Train (2) + 1。 Train (4) 是 5：(1 1 1 1) (1 1 2) (1 2 1) (2 1 1) (2 2)。同样，我们可以将第一个作为 (1) 与 (1 1 1)、(1 2) 和 (2 1) 组合，它们是 Train (3) 的组合。最后是 (2) 与 (1 1) 和 (2) 的结合，它们是 Train (2) 的组合。所以，Train (4) 是Train (3) + Train (2)。现在，回顾Train (3)，我们看到+ 1 是Train (1)。

现在似乎很清楚Train (n) 始终是Train (n - 1) + Train (n - 2)。这正是斐波那契数列的定义。

现在，让我们看看它是如何翻译成 C 的。

函数骨架：Train 接受一个整数参数并返回一个整数：

int Train (int n) 

我们制定的定义：

int Train (int n) 
    return Train (n - 1) + Train (n - 2);

这将无限递归，因此我们需要在基本情况下停止它。一个基本情况很明确：Train (1) 是 1：

int Train (int n) 
    if (n == 1) 
        return 1;
     else 
        return Train (n - 1) + Train (n - 2);
    

这还不够。想象一下Train (2) 做了什么：它将计算Train (1) + Train (0)。 Train (1) 没问题，但是Train (0) 会计算出Train (-1) + Train (-2)，它再次无限递归。所以，我们需要另一个基本情况：Train (2) 是 2。

int Train (int n) 
    if (n == 1) 
        return 1;
     else if (n == 2) 
        return 2;
     else 
        return Train (n - 1) + Train (n - 2);
    

这可行，但我们可以简化基本情况：

int Train (int n) 
    if (n < 3) 
        return n;
     else 
        return Train (n - 1) + Train (n - 2);
    

如果你现在只是将最后一个代码 sn-p 粘贴到你的作业中，而没有完成“太长，没读过”的准备工作，我已经成功地破坏了你的教育，你将永远学不会编程。不客气。

这不是计算斐波那契数的最佳方法。为什么？您应该如何修改代码以避免重复工作？是否有不同的方法可以想象？哪些？

【讨论】：

非常感谢老兄。，U 的 END 评论真的很好。

【参考方案2】：

这是一个简单的fibonacci sequence。 对于任何长度为n 的火车，第一辆购物车的长度可以是1 或2。这就引出了f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 公式。

我可能不必告诉你如何计算斐波那契数。

【参考方案3】：

我猜这个递归公式回答了这个问题 如果 (n 火车(n) = 火车(n-1) + 火车(n-2)

【讨论】：

非常感谢老兄。为您提供帮助