用 Python 解决难题
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【中文标题】用 Python 解决难题【英文标题】：Solving Puzzle in Python 【发布时间】：2012-05-10 09:51:54 【问题描述】：我有一个难题，我想用 Python 解决它。
谜题：
一位商人有一个 40 公斤的重量，他在他的商店中使用。有一次，掉了 从他的手中，被分成了4块。但令人惊讶的是，现在他 可以称重 1 公斤到 40 公斤之间的任何重量 这 4 件。
所以问题是，这 4 件的重量是多少？
现在我想用 Python 解决这个问题。
我从这个谜题中得到的唯一限制是 4 块的总和是 40。这样我就可以过滤所有总和为 40 的 4 个值的集合。
import itertools as it
weight = 40
full = range(1,41)
comb = [x for x in it.combinations(full,4) if sum(x)==40]
length of comb = 297
现在我需要检查comb中的每一组值，并尝试所有的操作组合。
例如如果(a,b,c,d)是comb中的第一组值，我需要检查a,b,c,d,a+b,a-b, .................a+b+c-d,a-b+c+d........等等。
我尝试了很多，但我被困在这个阶段，即如何检查所有这些计算组合到每组 4 个值。
问题：
1) 我想我需要列出[a,b,c,d] and [+,-] 的所有可能组合。
2) 有没有人有更好的主意并告诉我如何从这里继续前进？
另外，我想完全不需要任何外部库的帮助，只需要使用 python 的标准库。
编辑：抱歉信息迟到了。它的答案是 (1,3,9,27)，这是我几年前发现的。我已经检查并验证了答案。
编辑：目前，fraxel 的答案与time = 0.16 ms 完美搭配。更好更快的方法总是受欢迎的。
问候
方舟
【问题讨论】：
这个谜题比这更棘手；我不确定您是否可以轻松地暴力破解它。诀窍是，为了测量某些重量，他可能需要在秤的两侧添加重量的碎片。考虑一个更简单的版本：将一个 4 公斤重的砝码分成 2 块，可以测量到 4 公斤以下的任何重量。答案是 1 公斤件和 3 公斤件。要测量 2 公斤，您必须在秤的每一侧放一块。 @JacobM 有最好的方法：从一个更简单的问题开始，看看你是否找不到可以解决更复杂问题的模式。另外，请注意，除非您确定每个重量都是独一无二的，否则组合不会给您想要的。 （要看到这一点，请尝试将 weight 更改为 10 并将 full 更改为 range(1,10)。更容易玩弄它的功能。） @JacobM...是的..当然..即问题。您可以在秤的两侧放置砝码以获得所需的重量。即我在问题中提到了negative sign。即a-b, a-b+c-d ....。 minus 表示重量放在其他秤上。我想我必须有问题地解释它。感谢您的通知。
阅读问题 andrew，他想用 Python 解决它，我们是谁来阻止他！
好的，我删除了我的评论，以防它是一个不需要的“剧透”（对不起）。如果您想知道如何写下答案，请给我发电子邮件。
【参考方案1】：
之前的演练答案：
我们知道a*A + b*B + c*C + d*D = x 代表介于 0 和 40 之间的所有 x，而 a, b, c, d 仅限于 -1, 0, 1。显然A + B + C + D = 40。下一个案例是x = 39，所以显然最小的移动是删除一个元素（这是唯一可能导致成功平衡 39 的移动）：
A + B + C = 39，所以D = 1，根据需要。
下一个：
A + B + C - D = 38
下一个：
A + B + D = 37，所以C = 3
然后：
A + B = 36
然后：
A + B - D = 35
A + B - C + D = 34
A + B - C = 33
A + B - C - D = 32
A + C + D = 31，所以A = 9
因此B = 27
所以权重是1, 3, 9, 27
实际上，这可以从它们都必须是 3 的倍数这一事实中立即推断出来。
有趣的更新：
所以这里有一些 Python 代码，可以为任何跨越空间的掉落重量找到最小的重量集：
def find_weights(W):
weights = []
i = 0
while sum(weights) < W:
weights.append(3 ** i)
i += 1
weights.pop()
weights.append(W - sum(weights))
return weights
print find_weights(40)
#output:
[1, 3, 9, 27]
为了进一步说明这一解释，可以将问题视为跨越数字空间[0, 40] 的最小权重数。很明显，每个重量可以做的事情的数量是三元/三元（增加重量，去除重量，把重量放在另一边）。因此，如果我们按降序编写（未知）权重(A, B, C, D)，我们的动作可以总结为：
ABCD: Ternary:
40: ++++ 0000
39: +++0 0001
38: +++- 0002
37: ++0+ 0010
36: ++00 0011
35: ++0- 0012
34: ++-+ 0020
33: ++-0 0021
32: ++-- 0022
31: +0++ 0100
etc.
我把从 0 到 9 的三进制数放在旁边，以说明我们实际上是在一个三进制数系统中（以 3 为底）。我们的解决方案总是可以写成：
3**0 + 3**1 +3**2 +...+ 3**N >= Weight
对于这个成立的最小 N。最小的解决方案总是这种形式。
此外，我们可以轻松解决大权重问题并找到跨越空间的最小块数：
一个人掉下一个已知重量 W，它碎成碎片。他的新砝码允许他称重最大为 W 的任何重量。有多少个砝码，它们是什么？
#what if the dropped weight was a million Kg:
print find_weights(1000000)
#output:
[1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 202839]
尝试对大重量和未知数量的碎片使用排列！
【讨论】：
A + B + C = 39，因此 D = 1，这是必要的。我不太确定。如果你有 14 和 15 的权重，你可以使用这 2 个来做 1，每边一个，因为 15-14 = 1。所以不确定必要性是正确的词。 @jgritty - 但你不能得到 39！如果你想称重 39 的东西，你需要 3 个元素：) 没关系，我有 4 个！但是，您显然最终会遇到问题。 @jgritty - 呃不，因为上面的方法解决了问题：1,3,9,27 :) @Abid Rahman K - 干杯，:) 我将通过一些代码和更多解释为这个答案提供一个非常有趣的更新。这是一个非常有趣的问题。使用这个方法可以让你轻松解决问题：`一个人放下一个 1000000 Kg 的重物，他的新重物可以让他称重到 1000000 Kg 的任何重量！它们是什么，有多少？【参考方案2】：这是一个蛮力的 itertools 解决方案：
import itertools as it
def merchant_puzzle(weight, pieces):
full = range(1, weight+1)
all_nums = set(full)
comb = [x for x in it.combinations(full, pieces) if sum(x)==weight]
funcs = (lambda x: 0, lambda x: x, lambda x: -x)
for c in comb:
sums = set()
for fmap in it.product(funcs, repeat=pieces):
s = sum(f(x) for x, f in zip(c, fmap))
if s > 0:
sums.add(s)
if sums == all_nums:
return c
>>> merchant_puzzle(40, 4)
(1, 3, 9, 27)
如需了解其工作原理，请查看the answer Avaris gave，这是相同算法的实现。
【讨论】：
哇！当我在写解释时，你在编写同样的代码:)。【参考方案3】：你很接近，非常接近:)。
既然这是你想解决的难题，我就给点指点。对于这部分：
例如，如果 (a,b,c,d) 是梳子中的第一组值，我需要检查 a,b,c,d,a+b,ab, ........a+b+cd,a-b+c+d...... ..等等。
考虑一下：每个重量都可以放在一个秤上，另一个秤上，或者两者都没有。所以对于a 的情况，这可以表示为[a, -a, 0]。其他三个也一样。现在，您需要所有可能的配对以及每种重量的这 3 种可能性（提示：itertools.product）。然后，对配对的可能测量（假设：(a, -b, c, 0)）仅仅是这些（a-b+c+0）的总和。
剩下的就是检查您是否可以“测量”所有需要的重量。 set 在这里可能会派上用场。
PS：正如 cmets 中所述，对于一般情况，这些划分的权重可能没有必要区分（对于这个问题）。你可以重新考虑itertools.combinations。
【讨论】：
+1 -this can be represented as [a, -a, 0]。我没有想到这个技巧。那个单一的陈述就是转折点。谢谢。【参考方案4】：
第二部分我是蛮拼的。
如果您不想看到答案，请不要单击此按钮。显然，如果我更擅长排列，这将需要更少的剪切/粘贴搜索/替换：
http://pastebin.com/4y2bHCVr
【讨论】：
天哪，我不敢相信你写了这么多行！它适用于time = 0.185 s。【参考方案5】：
我不知道 Python 语法，但也许你可以解码这个 Scala 代码；从第二个 for 循环开始：
def setTo40 (a: Int, b: Int, c: Int, d: Int) =
val vec = for (
fa <- List (0, 1, -1);
fb <- List (0, 1, -1);
fc <- List (0, 1, -1);
fd <- List (0, 1, -1);
prod = fa * a + fb * b + fc * c + fd * d;
if (prod > 0)
) yield (prod)
vec.toSet
for (a <- (1 to 9);
b <- (a to 14);
c <- (b to 20);
d = 40-(a+b+c)
if (d > 0))
if (setTo40 (a, b, c, d).size > 39)
println (a + " " + b + " " + c + " " + d)
【讨论】：
【参考方案6】：使用砝码 [2, 5, 15, 18]，您还可以测量 1 到 40 公斤之间的所有物体，尽管其中一些需要间接测量。例如，要测量一个重 39 公斤的物体，您首先将其与 40 公斤进行比较，然后天平将悬垂到 40 公斤的一侧（因为 39 38)，因此您可以得出物体重量为 39 公斤。
更有趣的是，使用 [2, 5, 15, 45] 砝码，您可以测量重量不超过 67 公斤的所有物体。
【讨论】：
您好，谢谢您的回答。我的问题不是要找到答案，而是以编程方式解决它，尤其是使用 python。 没关系，但请注意，编写程序来找到这个答案稍微复杂一些，因为您必须考虑间接测量。【参考方案7】：如果有人不想导入库来导入连击/烫发，这将生成所有可能的 4 步策略...
# generates permutations of repeated values
def permutationsWithRepeats(n, v):
perms = []
value = [0] * n
N = n - 1
i = n - 1
while i > -1:
perms.append(list(value))
if value[N] < v:
value[N] += 1
else:
while (i > -1) and (value[i] == v):
value[i] = 0
i -= 1
if i > -1:
value[i] += 1
i = N
return perms
# generates the all possible permutations of 4 ternary moves
def strategy():
move = ['-', '0', '+']
perms = permutationsWithRepeats(4, 2)
for i in range(len(perms)):
s = ''
for j in range(4):
s += move[perms[i][j]]
print s
# execute
strategy()
【讨论】：
【参考方案8】：我的解决方法如下：
#!/usr/bin/env python3
weight = 40
parts = 4
part=[0] * parts
def test_solution(p, weight,show_result=False):
cv=[0,0,0,0]
for check_weight in range(1,weight+1):
sum_ok = False
for parts_used in range(2 ** parts):
for options in range(2 ** parts):
for pos in range(parts):
pos_neg = int('0:01b'.format(options,parts)[pos]) * 2 - 1
use = int('0:01b'.format(parts_used,parts)[pos])
cv[pos] = p[pos] * pos_neg * use
if sum(cv) == check_weight:
if show_result:
print(" = sum of:".format(check_weight, cv))
sum_ok = True
break
if sum_ok:
continue
else:
return False
return True
for part[0] in range(1,weight-parts):
for part[1] in range(part[0]+1, weight - part[0]):
for part[2] in range( part[1] + 1 , weight - sum(part[0:2])):
part[3] = weight - sum(part[0:3])
if test_solution(part,weight):
print(part)
test_solution(part,weight,True)
exit()
它为您提供给定权重的所有解决方案
【讨论】：
【参考方案9】：比我之前的答案更有活力，因此它也适用于其他数字。但是分成 5 次和平需要一些时间：
#!/usr/bin/env python3
weight = 121
nr_of_parts = 5
# weight = 40
# nr_of_parts = 4
weight = 13
nr_of_parts = 3
part=[0] * nr_of_parts
def test_solution(p, weight,show_result=False):
cv=[0] * nr_of_parts
for check_weight in range(1,weight+1):
sum_ok = False
for nr_of_parts_used in range(2 ** nr_of_parts):
for options in range(2 ** nr_of_parts):
for pos in range(nr_of_parts):
pos_neg = int('0:01b'.format(options,nr_of_parts)[pos]) * 2 - 1
use = int('0:01b'.format(nr_of_parts_used,nr_of_parts)[pos])
cv[pos] = p[pos] * pos_neg * use
if sum(cv) == check_weight:
if show_result:
print(" = sum of:".format(check_weight, cv))
sum_ok = True
break
if sum_ok:
continue
else:
return False
return True
def set_parts(part,position, nr_of_parts, weight):
if position == 0:
part[position] = 1
part, valid = set_parts(part,position+1,nr_of_parts,weight)
return part, valid
if position == nr_of_parts - 1:
part[position] = weight - sum(part)
if part[position -1] >= part[position]:
return part, False
return part, True
part[position]=max(part[position-1]+1,part[position])
part, valid = set_parts(part, position + 1, nr_of_parts, weight)
if not valid:
part[position]=max(part[position-1]+1,part[position]+1)
part=part[0:position+1] + [0] * (nr_of_parts - position - 1)
part, valid = set_parts(part, position + 1, nr_of_parts, weight)
return part, valid
while True:
part, valid = set_parts(part, 0, nr_of_parts, weight)
if not valid:
print(part)
print ('No solution posible')
exit()
if test_solution(part,weight):
print(part,' ')
test_solution(part,weight,True)
exit()
else:
print(part,' ', end='\r')
【讨论】：
以上是关于用 Python 解决难题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
python 文本处理难题。 只能采用Python解决。要求最优效率最高解法，谢谢。