根节点是内部节点吗？

Posted 2023-03-31

【中文标题】根节点是内部节点吗？

【英文标题】：Is the root node an internal node?

【发布时间】：2013-01-01 19:01:07

【问题描述】：

所以我浏览了网络，*** 中有几个问题是定义：

通常，内部节点是任何不是叶子的节点（没有子节点） 非叶/非终端/内部节点 - 至少有一个度数不等于 0 的子节点或后代节点 据我了解，它是一个不是叶子的节点。

我正要得出结论，根也是一个内部节点，但它的定义似乎有些模糊，如下所示：

What is an "internal node" in a binary search tree?

如图所示，内部节点是位于树根和叶子之间的节点

如果我们遵循该定义，那么根节点将不会被视为内部节点。那么根节点是不是内部节点呢？

【问题讨论】：

是的，我知道你的意思，我可能会问教练你是否担心。就我个人而言，我不会将根称为“内部”节点，但我不知道你会对此达成多少共识......

同意。根据你问的人，你会得到不同的答案。

【参考方案1】：

书中的陈述：离散数学及其应用 - 第 7 版 作者：Rosen，

有子节点的顶点称为内部顶点。根是内部顶点，除非它是图中唯一的顶点，在这种情况下它是叶子。

支持定理：

对于任何正整数 n，如果 T 是具有 n 个内部顶点的满二叉树，则 T 有 n + 1 个叶子，总共有 2n + 1 个顶点。

案例一：

      O  <- 1 internal node as well as root
     / \
    O   O <- 2 Leaf Nodes

案例 2：平凡树

      O <- 0 internal vertices (no internal vertices) , this is leaf

【参考方案2】：

恕我直言，当您谈论具有多个节点的树时，我们可以说根节点是内部节点。当只有一个节点（根节点）时，不会出现内部节点的问题。因此我们可以说它是一个内部节点。

【参考方案3】：

是的，根节点是一个内部节点。 [更多解释]

根节点永远不会被称为叶节点，即使它是树中唯一存在的节点。 例如。如果一棵树只有一个节点，那么我们说它是一棵只有根节点的树，我们永远不会说这棵树有一个叶子节点。 由于内部节点意味着非叶节点，并且因为根节点从不被视为叶节点，所以我会说在单节点树的情况下 根节点是内部节点。

【讨论】：

您能否详细说明为什么您认为这是一个错误的答案？

如果一个根节点是唯一的节点，它就被称为叶子。下面的答案是正确的。

【参考方案4】：

“没有子节点的节点是叶子节点或外部节点。非叶子节点是内部节点。”

来源：“Introduction To Algorithms-3rd edition”页码 1176，最后一行。

所以，root 也是一个内部节点，除非它是树的唯一节点。