计算给定球体上扭曲椭圆的偏移量

Posted 2023-03-28

【中文标题】计算给定球体上扭曲椭圆的偏移量

【英文标题】：Calculate offset given distorted ellipse on sphere

【发布时间】：2017-03-10 22:59:18

【问题描述】：

我有一个在球面上移动的圆。如果相机角度是固定的，有没有办法计算原始圆与中心的偏移量，因为当圆移动到球体边缘时形成的扭曲椭圆（从相机看）？ 我查看了列表的平面和天梭准线（因为我正在处理眼球旋转），但似乎都没有提供明确的解决方案。我也看过关于眼球转动的论文，但它们似乎专注于生理方面而不是运动的数学。 换句话说：在上图中，给定外部九张图像中的一张以及中间一张，我想计算圆圈（即虹膜）从其位置移动/旋转了多少中间的图片。我认为这与将扭曲的椭圆与圆进行比较有关，但我似乎不知道怎么做。有什么公式吗？

【问题讨论】：

您是在寻找椭圆中心的位置、瞳孔中心的位置还是顶点的位置（瞳孔中心在地球上的投影）？考虑“theta”平面的横截面将使事情变得更简单。

准确地说，我正在寻找椭圆的中心。

你知道椭圆的中心不是瞳孔的确切中心吗？

你试过看横截面吗？

我不确定横截面会有什么帮助。那么还有什么其他措施可以计算出瞳孔的确切中心呢？我已经尝试搜索方法，但无济于事。

【参考方案1】：

虽然虹膜完全可见（位于最近的半球），但您可以将其视为平面圆形物体，因此它的图像是右椭圆。

Phi 是眼轴的倾斜角（在您的图片上绘制），Theta 是眼轴绕该轴旋转的角度

semimajor axis a is equal to iris radius R
semiminor axis b is equal to R * Cos(Theta), 
      Theta = Arrcos(b/a)
Phi = Arctan(a axis tilt angle)

要选择 Theta 值的精确符号，您还需要确定椭圆相对于大白圆中心的位置（第一张和最后一张图像分别为 -45 和 +45 度）

【讨论】：

嗨，谢谢。不过，我确实有一些澄清要问你 - 我不明白你建议如何计算角度 Phi？我理解 phi，但从概念上讲，theta 是什么？绕轴的旋转发生在哪里？不是只涉及一个旋转（即眼球的旋转，如 9 张图片）？

只有一次旋转，但它是关于某个任意轴的。您可以通过围绕坐标轴进行两次旋转（例如，先围绕 OX，然后围绕 OY）获得相同的结果。例如，将en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula 与围绕轴的三个旋转进行比较。 （您的情况更受限制）。但是你想得到什么结果？