如何找到矩阵排序的下限？

Posted 2023-03-27

【中文标题】如何找到矩阵排序的下限？

【英文标题】：How can the lower bound for matrix sorting be found?

【发布时间】：2013-01-24 12:27:18

【问题描述】：

考虑对n x n 矩阵进行排序的问题（即行和列按升序排列）。我想找出这个问题的下限和上限。

我发现它是O(n^2 log n)，只需对元素进行排序，然后输出第一个n元素作为第一行，接下来的n元素作为第二行，以此类推。 但是我想证明它也是Omega(n^2 log n)。

在尝试了更小的示例之后，我想我应该证明，如果我可以使用少于 n^2 log(n/e) 的比较来解决这个问题，那么它将违反 log(m!) 对 m 元素进行排序所需的比较下限。

关于如何证明这一点的任何想法？

【参考方案1】：

看看http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm#Comparison_of_algorithms。

您的问题听起来好像您只是在对 n² 元素而不是 n 进行排序，因此“O(n² log n²)”可能对例如合并排序有效。

如果第一行中的前 n 个元素不必自己排序，它可能会更快，但不是必须的，这取决于算法。

最后但同样重要的是，尝试一些例子并不能证明什么，尤其是那些统计数据不起作用的小例子（它们甚至没有表明什么）