关于河内塔递归算法时间复杂度的问题

Posted 2023-03-27

【中文标题】关于河内塔递归算法时间复杂度的问题

【英文标题】：A question regarding the tower of hanoi recursive algorithm time complexity

【发布时间】：2021-02-21 10:45:20

【问题描述】：

我今天正在做一个编码练习。完成考试后，我检查了结果，遇到了一个问题，问题陈述如下：

给定河内塔问题中的 4 个磁盘，递归算法最多调用相同的函数 ___ 次。 A. 10 B. 16 C. 22 D. 31 我唯一知道的是我选择了 B. 16，我错了。 我在互联网上搜索发现它应该是 2ⁿ - 1 次或 15 次。 但是，它不在选项中。 哪个选项是正确的？ 任何建议将不胜感激。 谢谢。

【问题讨论】：

也许他们的意思是我说的“最多”。 2^n -1 对于 4 个磁盘是 15 是解决难题所需的“最小”移动，但您可以在序列中添加不必要的步骤。虽然不确定正确答案。

【参考方案1】：

4 盘拼图需要 15 步。但是，递归调用的数量取决于它的实现方式。

如果您的递归基本情况是 1 个磁盘 => 1 次移动，则为 15。如果您的递归基本情况为 0 个磁盘 => 0 次移动，则为 31。