为啥分而治之在数组总和上没有表现出其性能优势？

Posted 2023-03-27

【中文标题】为啥分而治之在数组总和上没有表现出其性能优势？

【英文标题】：Why Divide-And-Conquer does not show its performance advantage on sum of array?为什么分而治之在数组总和上没有表现出其性能优势？

【发布时间】：2018-07-19 21:13:21

【问题描述】：

在计算数组和时，将值逐一相加的成本与分治递归计算相同。为什么这一次分而治之没有显示出比一一相加的性能优势？

为什么分而治之在排序上比一一比较好得多？

这两种情况的核心区别是什么？

【问题讨论】：

如何计算分治法数组的总和？ O(n) 是解决这个问题的最佳选择，因为您必须至少查看每个数字一次。

核心区别在于简单的排序算法是O(n^2)。每个元素都会检查n 次。因此，挑战在于将检查元素的次数减少到少于n。使用数组的总和，每个元素被检查一次。没有办法将 once 减少到小于 once 的任何值。

恕我直言，分而治之只有在并行执行时才可以支付（这会带来开销）。您的实现是否使用并行化？

【参考方案1】：

首先，在计算数组之和时，如果使用分治法，运行时递归会如下所示。

T(n) = 2 * T(n/2) + 1

通过Master Theorem，这会产生O(n) 的运行时界限。此外，虽然与顺序加法具有相同的运行时界限，但此界限是最佳的；输出取决于输入中的每个数字，无法在小于O(n) 的运行时范围内读取。

话虽如此，分治法本身并不比任何其他方法产生更好的运行时限制；它只是一种设计范式，描述了解决问题的某种方法。

此外，顺序加法也可以解释为分而治之，尤其是在递归实现的情况下；运行时绑定是

T(n) = T(n-1) + 1

这也是O(n)。

【讨论】：

同意，尽管 DnC 通常更适合并行化/多线程

不错的答案！它是中肯的，相当简短和完整。赞成。你会考虑用更简单的词汇来重写它吗？我希望看到更广泛的 SO 读者可以使用它。