使用分治技术的数组的最大公约数

Posted 2023-03-27

【中文标题】使用分治技术的数组的最大公约数

【英文标题】：Greatest common diviser of an arrray using divide conquer technique

【发布时间】：2021-09-19 14:23:32

【问题描述】：

我正在尝试查找数组的 GCD/HCF，我知道要编写使用 Euclid 算法查找两个数字的 GCD 的函数。所以为了找到数组的 GCD，我想使用这个 Euclid 算法作为 GCD 数组的分而治之的技术。我成功地分割它，但坚持使用合并功能再次进行 GCD 操作，我正在寻求合并功能在这种情况下的帮助，即征服部分。

我的代码是这样的；

#include <iostream>
using namespace std;
long long GCD(long long  m,long long n)

    while(m%n!=0)
    
        long long next_m=n;
        long long next_n=m%n;
        m=next_m;
        n=next_n;
    
    return n;

//define merge function.
long long hcf_arr(long long *arr,long long start,long long end)
    if(end-start+1==2)
        return GCD(arr[start],arr[end]);
    
    else
        long long *u;
        u=new long long[(end-start+1)/2];
        long long *v;
        v=new long long[(end-start+1)-(end-start+1)/2];
        for(long long i=start;i<=(end-start+1)/2;i++)
            u[i]=arr[i];
        
        for(long long i=(end-start+1)/2+1;i<=(end-start+1);i++)
            v[i]=arr[i];
        
        hcf_arr(u,start,(end-start+1)/2);
        hcf_arr(v,(end-start+1)/2+1,end-start+1);
        //Merge function

    



int main() 
    

【问题讨论】：

不允许使用std::vector 吗？在添加更多之前，我会修复泄漏。你漏了很多

您可以#include <numeric> 并使用std::gcd。顺便说一句，你在 <algorithm> 和 <cmath> 使用什么？我没看到。

它可能不是最佳解决方案，但是：您可以找到数组每个元素的素数分解。手头有因式分解，找到 gcd\hcf 应该不会造成太大问题。

你的递归也被破坏了。它是递归最常见的错误，您没有使用返回值。您的代码具有未定义的行为。真的我建议你测试和修复你已经拥有的东西，而不是添加更多的问题

“阵列的 GCD”究竟是什么意思？数组所有成员的 GCD？

【参考方案1】：

您可以找到左右子阵列的 GCD 并计算这两个子阵列的 GCD。这是有效的，因为如果您将任何数字替换为其 GCD w.r.t 包含该数字的任何子数组，则数字列表的 GCD 保持不变。

仅供参考，这个std::reduce(arr.begin(),arr.end(),arr[0],GCD); 有一个不错的单行字。

几点：

我看到new 和delete 语句的数量不相等，这不好。使用std::vector。 那些 for 循环可以替换为std::copy 前两个步骤可以与std::vector 的基于范围的ctor 结合使用。 由于您没有修改数组，请将它们标记为 const。

【参考方案2】：

只需找到结果的 GCD（数组的 GCD 将是数组左右半边的 GCD 的 GCD）。

    ...
    long long leftGCD = hcf_arr(u,start,(end-start+1)/2);
    long long rightGCD = hcf_arr(v,(end-start+1)/2+1,end-start+1);
    return GCD(leftGCD, rightGCD); //Merge function
 ...

【讨论】：

分而治之其实没有意义。你可以遍历元素。但时间复杂度是一样的。