分而治之 - 比较

Posted 2023-03-27

【中文标题】分而治之 - 比较

【英文标题】：Divide and Conquer - Compare

【发布时间】：2011-05-22 11:52:43

【问题描述】：

如何使用分而治之的算法来确定数组中至少一半的对象是否返回 true（在某些函数上）？对象没有可枚举的值，因此对象 A 绝不大于对象 B。

为了澄清，使用该函数将所有对象相互比较。所以 funct(Obj a, Obj b) 根据某些标准返回真或假。它们可以聚集在一起，我们只想知道是否至少有一半的比较对象返回 true。

【问题讨论】：

那些会为该函数返回 true 的函数是否聚集在一起？

澄清一下，使用该函数将所有对象相互比较。所以 funct(Obj a, Obj b) 根据某些标准返回真或假。它们可以聚集在一起，我们只想知道是否至少有一半的比较对象返回 true。

您是要对所有元素对进行比较，还是要将数组的所有元素与已知值进行比较，例如如果数组是整数，你想知道一半是否是个位数？

比较所有要比较的元素对。例如：a,b,c 比较 (a,b), (a,c), (b,c) 但我需要知道是否至少有一半返回 true。这些对象是不可比较的，必须是 O(nlogn)

【参考方案1】：

为什么要使用分而治之？当使用简单的算法“迭代和计数”时，回答你的问题看起来是 O(n) ......而且你不可能知道一半的对象将使用任何检查小于 O(n/2) 个对象的算法返回 true，这与 O(n) 相同。

编辑：好的，编辑显示它不是您正在应用的谓词。所以我的回答不适用。我仍然不明白您如何真正定义“对象的一半返回真”。它们与什么相比返回真实？我们拥有的是n**2 对（可能更少，不清楚一个对象是否可以与自身进行比较）。你的意思是当应用比较函数时，有一半的 n**2 对返回 true 吗？

如果是这样，与前一个非常相似的推理会得出结论，你注定要失败，不能比O(n**2)做得更好

【讨论】：

示例：如果某个函数 FUNCTION(a, b) = true，则给出 (a, b, c, d)。然后至少有一半的对象返回 true。

返回的对象是所有可能的对？

如果是这样，你又一次注定要失败，这里没有分而治之。但正如另一张海报所建议的那样，可能存在一些可能的平行化。

【参考方案2】：

取决于很多事情：

有多少个对象？ 他们被订购了吗？ 您使用什么语言？ 这是在什么机器上运行的？

我会说，如果您在一台机器上有很多随机排序的项目，而该机器的进程将从线程中受益，请创建几个线程并为每个线程分配一块数据以供使用。一旦您获得的通过或失败次数超过对象数量的一半，您就有了答案。

【讨论】：

有n个对象。总是不同的大小。它们没有排序，因此没有排序值。语言或机器无关紧要。