带有纹理 UV 映射的 HEALPIx

Posted 2023-03-23

【中文标题】带有纹理 UV 映射的 HEALPIx

【英文标题】：HEALPix with texture UV mapping

【发布时间】：2021-02-05 12:43:03

【问题描述】：

我找到了一个 HEALpix 算法的实现this is the dokumentation 而且输出看起来很不错。

下图显示了经纬度到 HEALpix 区域的转换。 x 轴从 0 变为 2 * pi。 y 轴从 0 到 pi。灰色表示以灰色编码的 HEALpix 像素。

Nside = 1

Nside = 2

Nside = 4

Nside = 8

不同的灰度值是我必须使用的纹理的 ID。这意味着，每个 HEALpix 像素代表一个纹理。缺少的部分是每个 HEALpix 像素内的 UV 映射，如下所示：

nSide = 1 带 UV 映射

现在我正在使用该功能：

void ang2pix_ring( const long nside, double theta, double phi, long *ipix)

这给了我正确的纹理 ID。但我不知道如何计算每个 HEALpix 像素的 UV 映射。 有没有办法计算 HEALpix 像素的纬度/经度坐标中的所有四个角？还是直接计算 UV 坐标更好？

顺便说一句：我正在使用 RING 方案。但如果 NESTED 方案计算起来更简单，我也会改成这样。

【参考方案1】：

经过大量研究，我找到了解决这个问题的方法：

首先，我已将方案更改为 NESTED。使用 NESTED 方案和非常高的 nSide 值（8192），从

void ang2pix_ring( const long nside, double theta, double phi, long *ipix)

函数返回一个长值，可以通过以下方式读取 UV 坐标：

位 26 到 30 表示级别 0（仅 12 个 HEALPix 像素）。

通过使用更高的级别，从 30 到 26 的位（级别 * 2）代表 HEALPix 像素。

剩余的 26 - (level * 2) - 1 直到 bit 1 以下列方式对 UV 纹理坐标进行编码：

每第二个奇数位收缩在一起表示 U 坐标，偶数一次表示 V 坐标。 为了标准化这些 UV 坐标，响应的收缩值需要除以 pow(2, (26 - level * 2) / 2) 的值。

代码超过 1000 个单词：

unsigned long ignoreEverySecondBit(unsigned long value, bool odd, unsigned int countBits)

    unsigned long result = 0;
    unsigned long mask = odd == true ? 0b1 : 0b10;
    countBits = countBits / 2;
    for (int i = 0; i < countBits; ++i)
    
        if ((value & mask) != 0)
        
            result += std::pow(2, i);
        
        mask = mask << 2;
    

    return result;



//calculate the HEALPix values:
latLonToHealPixNESTED(nSide, theta, phi, &pix);

result.level = level;
result.texture = pix >> (26 - level * 2);
result.u = static_cast<float>(ignoreEverySecondBit(pix, true, 26 - level * 2));
result.v = static_cast<float>(ignoreEverySecondBit(pix, false, 26 - level * 2));

result.u = result.u / pow(2, (26 - level * 2) / 2);
result.v = result.v / pow(2, (26 - level * 2) / 2);

还有一些图片可以显示结果。蓝色值代表textureID，红色值代表U坐标，绿色值代表V坐标：

0级

1 级

2级

3 级

4级

我希望这个解决方案也能对其他人有所帮助。