转置 8x8 64 位矩阵
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【中文标题】转置 8x8 64 位矩阵【英文标题】：Transpose 8x8 64-bits matrix 【发布时间】：2021-03-23 15:47:09 【问题描述】：针对 AVX2，转置包含 64 位整数（或双精度）的 8x8 矩阵的最快方法是什么？
我搜索了这个网站，发现了几种进行 8x8 转置的方法，但主要用于 32 位浮点数。所以我主要是问，因为我不确定使这些算法快速转换为 64 位的原理是否容易，其次，显然 AVX2 只有 16 个寄存器，因此仅加载所有值会占用所有寄存器。
一种方法是调用 2x2 _MM_TRANSPOSE4_PD，但我想知道这是否是最佳选择：
#define _MM_TRANSPOSE4_PD(row0,row1,row2,row3) \
\
__m256d tmp3, tmp2, tmp1, tmp0; \
\
tmp0 = _mm256_shuffle_pd((row0),(row1), 0x0); \
tmp2 = _mm256_shuffle_pd((row0),(row1), 0xF); \
tmp1 = _mm256_shuffle_pd((row2),(row3), 0x0); \
tmp3 = _mm256_shuffle_pd((row2),(row3), 0xF); \
\
(row0) = _mm256_permute2f128_pd(tmp0, tmp1, 0x20); \
(row1) = _mm256_permute2f128_pd(tmp2, tmp3, 0x20); \
(row2) = _mm256_permute2f128_pd(tmp0, tmp1, 0x31); \
(row3) = _mm256_permute2f128_pd(tmp2, tmp3, 0x31); \
仍然假设 AVX2，转置 double[8][8] 和 int64_t[8][8] 在原则上基本相同吗？
PS：只是好奇，拥有 AVX512 会大大改变事情，对吗？
【问题讨论】：
您的输入是来自内存还是寄存器？您需要内存或寄存器中的输出，还是只处理它们？ （您可能根本不需要显式转置数据）。 根据您的需要，这可能是重复的：***.com/questions/58454741/… @chtz 他们来自记忆，应该去记忆。抱歉，忘记添加了。 【参考方案1】：在 cmets 中经过一些思考和讨论后，我认为这是最有效的版本，至少当源和目标数据都在 RAM 中时。不需要AVX2，AVX1就够了。
主要思想是，与存储相比，现代 CPU 可以执行两倍的加载微操作，并且在许多 CPU 上，使用vinsertf128 将内容加载到较高一半的向量中的成本与常规的 16 字节加载相同。与您的宏相比，此版本不再需要这些相对昂贵的（大多数 CPU 上的 3 个延迟周期）vperm2f128 shuffle。
struct Matrix4x4
__m256d r0, r1, r2, r3;
;
inline void loadTransposed( Matrix4x4& mat, const double* rsi, size_t stride = 8 )
// Load top half of the matrix into low half of 4 registers
__m256d t0 = _mm256_castpd128_pd256( _mm_loadu_pd( rsi ) ); // 00, 01
__m256d t1 = _mm256_castpd128_pd256( _mm_loadu_pd( rsi + 2 ) ); // 02, 03
rsi += stride;
__m256d t2 = _mm256_castpd128_pd256( _mm_loadu_pd( rsi ) ); // 10, 11
__m256d t3 = _mm256_castpd128_pd256( _mm_loadu_pd( rsi + 2 ) ); // 12, 13
rsi += stride;
// Load bottom half of the matrix into high half of these registers
t0 = _mm256_insertf128_pd( t0, _mm_loadu_pd( rsi ), 1 ); // 00, 01, 20, 21
t1 = _mm256_insertf128_pd( t1, _mm_loadu_pd( rsi + 2 ), 1 );// 02, 03, 22, 23
rsi += stride;
t2 = _mm256_insertf128_pd( t2, _mm_loadu_pd( rsi ), 1 ); // 10, 11, 30, 31
t3 = _mm256_insertf128_pd( t3, _mm_loadu_pd( rsi + 2 ), 1 );// 12, 13, 32, 33
// Transpose 2x2 blocks in registers.
// Due to the tricky way we loaded stuff, that's enough to transpose the complete 4x4 matrix.
mat.r0 = _mm256_unpacklo_pd( t0, t2 ); // 00, 10, 20, 30
mat.r1 = _mm256_unpackhi_pd( t0, t2 ); // 01, 11, 21, 31
mat.r2 = _mm256_unpacklo_pd( t1, t3 ); // 02, 12, 22, 32
mat.r3 = _mm256_unpackhi_pd( t1, t3 ); // 03, 13, 23, 33
inline void store( const Matrix4x4& mat, double* rdi, size_t stride = 8 )
_mm256_storeu_pd( rdi, mat.r0 );
_mm256_storeu_pd( rdi + stride, mat.r1 );
_mm256_storeu_pd( rdi + stride * 2, mat.r2 );
_mm256_storeu_pd( rdi + stride * 3, mat.r3 );
// Transpose 8x8 matrix of double values
void transpose8x8( double* rdi, const double* rsi )
Matrix4x4 block;
// Top-left corner
loadTransposed( block, rsi );
store( block, rdi );
#if 1
// Using another instance of the block to support in-place transpose
Matrix4x4 block2;
loadTransposed( block, rsi + 4 ); // top right block
loadTransposed( block2, rsi + 8 * 4 ); // bottom left block
store( block2, rdi + 4 );
store( block, rdi + 8 * 4 );
#else
// Flip the #if if you can guarantee ( rsi != rdi )
// Performance is about the same, but this version uses 4 less vector registers,
// slightly more efficient when some registers need to be backed up / restored.
assert( rsi != rdi );
loadTransposed( block, rsi + 4 );
store( block, rdi + 8 * 4 );
loadTransposed( block, rsi + 8 * 4 );
store( block, rdi + 4 );
#endif
// Bottom-right corner
loadTransposed( block, rsi + 8 * 4 + 4 );
store( block, rdi + 8 * 4 + 4 );
为了完整起见，这里有一个版本，它使用的代码与您的宏非常相似，加载次数减少了两倍，存储次数相同，并且洗牌次数更多。尚未进行基准测试，但我希望它会稍微慢一些。
struct Matrix4x4
__m256d r0, r1, r2, r3;
;
inline void load( Matrix4x4& mat, const double* rsi, size_t stride = 8 )
mat.r0 = _mm256_loadu_pd( rsi );
mat.r1 = _mm256_loadu_pd( rsi + stride );
mat.r2 = _mm256_loadu_pd( rsi + stride * 2 );
mat.r3 = _mm256_loadu_pd( rsi + stride * 3 );
inline void store( const Matrix4x4& mat, double* rdi, size_t stride = 8 )
_mm256_storeu_pd( rdi, mat.r0 );
_mm256_storeu_pd( rdi + stride, mat.r1 );
_mm256_storeu_pd( rdi + stride * 2, mat.r2 );
_mm256_storeu_pd( rdi + stride * 3, mat.r3 );
inline void transpose( Matrix4x4& m4 )
// These unpack instructions transpose lanes within 2x2 blocks of the matrix
const __m256d t0 = _mm256_unpacklo_pd( m4.r0, m4.r1 );
const __m256d t1 = _mm256_unpacklo_pd( m4.r2, m4.r3 );
const __m256d t2 = _mm256_unpackhi_pd( m4.r0, m4.r1 );
const __m256d t3 = _mm256_unpackhi_pd( m4.r2, m4.r3 );
// Produce the transposed matrix by combining these blocks
m4.r0 = _mm256_permute2f128_pd( t0, t1, 0x20 );
m4.r1 = _mm256_permute2f128_pd( t2, t3, 0x20 );
m4.r2 = _mm256_permute2f128_pd( t0, t1, 0x31 );
m4.r3 = _mm256_permute2f128_pd( t2, t3, 0x31 );
// Transpose 8x8 matrix with double values
void transpose8x8( double* rdi, const double* rsi )
Matrix4x4 block;
// Top-left corner
load( block, rsi );
transpose( block );
store( block, rdi );
// Using another instance of the block to support in-place transpose, with very small overhead
Matrix4x4 block2;
load( block, rsi + 4 ); // top right block
load( block2, rsi + 8 * 4 ); // bottom left block
transpose( block2 );
store( block2, rdi + 4 );
transpose( block );
store( block, rdi + 8 * 4 );
// Bottom-right corner
load( block, rsi + 8 * 4 + 4 );
transpose( block );
store( block, rdi + 8 * 4 + 4 );
【讨论】：
您能否使用vmovdqu / vinsertf128 加载以设置 256 位存储，而不是 256 位加载和拆分存储？大多数现代 CPU 每个时钟可以执行 2 次加载，但每个时钟只能执行 1 个存储（Ice Lake 是每个 2 个）。在 Zen 2 上，vinsertf128 y,mem 是前端的单微指令。 （在 Intel 上它是 2，并且在后端需要一个 ALU uop 以及负载，但该 uop 可以在任何矢量 ALU 端口上运行，可能就像一个广播负载馈送混合）。
@PeterCordes 好主意，添加了另一个版本。
为什么不先显示可能更好的版本，然后将旧版本下移？您的回答似乎确实同意我的观点，即这是更好的版本，因此 IMO 它应该位于顶部，或者像其他 8x2 方式一样位于 4x4 方式之后，未来的读者将首先看到这两个选项。然后你可以展示更多商店的方式并讨论为什么它可能更糟。或者只是删除代码并提及将商店数量增加 2 倍会更糟，除非您的目的地无法与 32 对齐。
@PeterCordes 没有测试过而且很难做到（取决于 CPU 和周围的代码），但是是的，我倾向于同意。已更新。
@PeterCordes 我明白为什么随机写入比顺序写入慢，只是随机读取太糟糕了。除非缓存，否则很可能会发生管道停顿。当我处理各种 RAM 绑定代码时，我不记得有一次用随机读取换随机写入不是一个好主意。【参考方案2】：
对于单个 SIMD 向量中可以容纳超过 1 行的小型矩阵，AVX-512 具有非常好的 2 输入通道交叉混洗，具有 32 位或 64 位粒度，并带有向量控制。 （与 _mm512_unpacklo_pd 不同，它基本上是 4 个单独的 128 位随机播放。）
一个 4x4 double 矩阵“只有”128 个字节，两个 ZMM __m512d 向量，因此您只需要两个 vpermt2ps (_mm512_permutex2var_pd) 即可生成两个输出向量：一个每个输出向量的随机播放，加载和存储都是全宽的。不过，您确实需要控制向量常量。
使用 512 位向量指令有一些缺点（时钟速度和执行端口吞吐量），但如果您的程序可以在使用 512 位向量的代码中花费大量时间，那么通过使用更多的指令可能会显着提高吞吐量每条指令的数据，并具有更强大的随机播放。
对于 256 位向量，vpermt2pd ymm 可能对 4x4 没有用，因为对于每个 __m256d 输出行，您想要的 4 个元素中的每一个都来自不同的输入行。所以一个 2-input shuffle 不能产生你想要的输出。
我认为小于 128 位粒度的车道交叉洗牌没有用处，除非您的矩阵小到足以在一个 SIMD 向量中容纳多行。请参阅 How to transpose a 16x16 matrix using SIMD instructions? 了解一些算法复杂性关于 32 位元素的推理 - 使用 AVX1 的 32 位元素的 8x8 xpose 与使用 AVX-512 的 64 位元素的 8x8 大致相同，其中每个 SIMD 向量恰好包含一整行。
因此不需要向量常量，只需立即对 128 位块进行洗牌，以及unpacklo/hi
用 512 位向量（8 个双精度）转置一个 8x8 会遇到同样的问题：8 个双精度的每个输出行都需要 8 个输入向量中的每个向量的 1 个双精度。 所以最终我认为您需要与 Soonts 的 AVX 答案类似的策略，从 _mm512_insertf64x4(v, load, 1) 开始作为将 2 个输入行的前半部分放入一个向量的第一步。
（如果您关心 KNL / Xeon Phi，@ZBoson 在How to transpose a 16x16 matrix using SIMD instructions? 上的另一个答案显示了一些有趣的想法，即使用合并掩码与 vpermpd 或 vpermq 等 1 输入随机播放，而不是像 2 输入随机播放vunpcklpd 或 vpermt2pd)
使用更宽的向量意味着更少的加载和存储，甚至可能更少的总洗牌次数，因为每一个都结合了更多的数据。但是您还需要做更多的改组工作，将一行的所有 8 个元素放入一个向量中，而不是仅仅以一行一半大小的块加载和存储到不同的位置。不明显更好；如果我有时间实际编写代码，我会更新这个答案。
请注意，Ice Lake（第一个使用 AVX-512 的消费级 CPU）每个时钟可以执行 2 次加载和 2 次存储。对于 some shuffle，它比 Skylake-X 具有更好的 shuffle 吞吐量，但对于任何对此或 Soonts 的答案有用的都没有。 （对于 ymm 和 zmm 版本，所有vperm2f128、vunpcklpd 和 vpermt2pd 仅在端口 5 上运行。https://uops.info/。vinsertf64x4 zmm, mem, 1 是前端的 2 微指令，需要一个加载端口和一个uop 用于 p0/p5。（不是 p1，因为它是 512 位 uop，另请参阅 SIMD instructions lowering CPU frequency。）
【讨论】：
以上是关于转置 8x8 64 位矩阵的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章