O(1) 和 O(n) 之间的线性搜索差异

Posted 2023-02-16

【中文标题】O(1) 和 O(n) 之间的线性搜索差异

【英文标题】：Linear Search difference between O(1) and O(n)

【发布时间】：2017-10-21 20:40:25

【问题描述】：

我对线性搜索中的以下两种情况感到困惑。我这里先写线性搜索算法吧。

线性搜索的伪代码

输入：未排序的数组 A & 键

输出：索引 i 使得 A[i] = key

LinearSearch(A,low,high,key) 
if high < low    
   return NOT_Found
if A[low] = key
   return low
return LinearSearch(A,low+1,high,key)

本书大部分内容的复杂度为 O(n)。有什么区别

如果数组中存在键，则线性搜索的最佳运行时间 [Ans: O(1)] 如果数组中不存在键，则线性搜索的最佳运行时间 [Ans: O(n)]

是什么原因当key出现在数组中时，复杂度会降低到O(1)？非常感谢！

【参考方案1】：

您的问题基于最佳情况。最好的情况是您的密钥位于第一个位置 (O(1))。更实用的是平均情况，这两种情况都是 O(n)

【讨论】：

感谢您的解释。如果数组中不存在键，那么最好情况、平均情况和最坏情况之间有什么区别吗？另外，我了解到最坏的情况是 theta(n) 而不是 O(n)。如何解释差异？谢谢。

如果键不存在，那么函数将在每种情况下（最佳、平均和最差）遍历整个数组 (O(n)) 如果键存在则最好的情况是O(1) 因为它可能在第一个索引（或前几个）上。平均和最坏情况仍然是 O(n)，因为在最坏情况下，键位于最后一个索引上，平均值约为 O(n/2)，即 O(n)

【参考方案2】：

当key出现在数组中时，是什么原因 复杂度会降低到 O(1)？

考虑到这两种情况，数组中键的存在会有所不同：

键存在于数组中：那么你的运行时间最好的情况是O(1)，这意味着您必须移动常数次才能找到它（例如，它将是第 2 个元素，第 10 个元素，第 1 个元素通常是 sth 常数）。如果密钥存在，那么最坏的情况是它在数组中的 O(n) 位置，因此您至少需要 Ω(n) 步，当然最大步骤是搜索数组中的所有 n 个位置，所以 O(n) 这证明了最坏的情况 Θ(n)。

键不存在：在这种情况下，给定一个数组和一个数组中不存在的键，您的线性搜索算法试图找到它他必须检查所有元素才能找到它，因为该算法有两个终止条件：找到键或数组已结束。当然，在这种情况下将找不到密钥，并且在检查所有元素后算法将终止。这里的一个观察是，如果密钥不存在，算法将在最佳或最坏情况下精确执行 O(n) 步骤，如果密钥不存在，最好和最坏情况是相同的，因为在你们都搜索整个数组！！

在上述两种情况下，最坏的情况是 θ(n)。