尝试所有 3 位数字锁的最短字符串

Posted 2023-02-16

【中文标题】尝试所有 3 位数字锁的最短字符串

【英文标题】：Shortest string to try all 3 digit lock

【发布时间】：2015-10-13 20:06:45

【问题描述】：

我在最近的一次采访中被问到这个问题。三位数锁的密钥值可以在“000”-“999”之间。所以基本上必须尝试 1000 种组合才能打开锁。所以我必须生成最短的字符串，以便检查所有可能的组合（即“000”-“999”之间）。例如，如果我们有字符串“01234”，那么它将检查“012”、“123”和“234”的组合。所以我必须生成一个字符串来检查所有组合。我尝试使用哈希集来实现这一点，我从“000”开始，然后取字符串中的最后两个字符，即“00”，然后附加一个从 0 到 9 的新数字，并检查它是否存在于哈希集中。如果不是，我将该数字附加到输出字符串并重复该过程。有没有其他有效和干净的方法来解决这个问题。

【问题讨论】：

en.wikipedia.org/wiki/De_Bruijn_sequence（文末有python程序）

除非那份工作是在一个非常特定的环境中，否则这对我来说似乎是一个奇怪的面试问题。这不是一个在几分钟内想出的简单算法，所以问题只是测试你是否在教育的某个阶段偶然发现了这个概念。当然，组合学也有实际应用，所以如果工作涉及该领域，我想看看申请人是否认识这种模式可能会很有趣。 （虽然你可以直接问:)）

是的，De_Bruijn-sequence 看起来确实类似于问题陈述。谢谢

【参考方案1】：

您描述的过程是基于这样的假设，即最短的字符串每个代码都只有一次。事实证明，这个假设是正确的。 这是一个简单的回溯实现（C++）：

#include <stdio.h>

bool used[1000];
int digits[33333];

bool backtrack(int index, int total)

    if (total == 1000)
    
        printf("%d\n", index);
        for (int i = 0; i < index; ++i) 
            printf("%d", digits[i]);
        
        printf("\n");
        return true;
    

    for (int d = 0; d < 10; ++d)
    
        int prev = 100*digits[index-2]+10*digits[index-1]+d;
        if (!used[prev]) 
            digits[index] = d;
            used[prev] = true;
            if (backtrack(index+1, total+1))
                return true;
            used[prev] = false;
        
    


int main(void) 
    digits[0] = 0;
    backtrack(2, 0);
    return 0;

输出：

1002
00010020030040050060070080090110120130140150160170\
18019021022023024025026027028029031032033034035036\
03703803904104204304404504604704804905105205305405\
50560570580590610620630640650660670680690710720730\
74075076077078079081082083084085086087088089091092\
09309409509609709809911121131141151161171181191221\
23124125126127128129132133134135136137138139142143\
14414514614714814915215315415515615715815916216316\
41651661671681691721731741751761771781791821831841\
85186187188189192193194195196197198199222322422522\
62272282292332342352362372382392432442452462472482\
49253254255256257258259263264265266267268269273274\
27527627727827928328428528628728828929329429529629\
72982993334335336337338339344345346347348349354355\
35635735835936436536636736836937437537637737837938\
43853863873883893943953963973983994445446447448449\
45545645745845946546646746846947547647747847948548\
64874884894954964974984995556557558559566567568569\
57657757857958658758858959659759859966676686696776\
78679687688689697698699777877978878979879988898999\
00

程序是有效的。