Enumerable#sum 如何避免浮点舍入错误？

Posted 2023-03-16

【中文标题】Enumerable#sum 如何避免浮点舍入错误？

【英文标题】：How does Enumerable#sum avoid floating point rounding errors?

【发布时间】：2019-12-15 02:18:42

【问题描述】：

我正在玩一些 Ruby 中浮点舍入错误的玩具示例，我注意到以下行为让我感到惊讶。

首先，一个不足为奇的例子，发生舍入误差：

numbers = Array.new(10, 0.1)
#=> [0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1]

numbers.inject(0, :+)
#=> 0.9999999999999999

现在用Enumerable#sum试试同样的方法：

numbers.sum
#=> 1.0

我能在文档中找到的唯一提示解释是

sum 方法可能不尊重 Integer#+ 等“+”方法的方法重定义。

所以我认为有某种本机代码实现可以加快速度，但我认为 C 浮点数也受 IEEE-754 相关的不精确算术约束。

第二个示例中的行为的原因是什么？ sum 方法如何避免舍入误差？

【问题讨论】：

sum source 中的一条评论指向A Generalized Kahan-Babuška-Summation-Algorithm，这就解释了为什么sum 更准确。

这一定是答案。谢谢！试图搜索这个词，我找到了en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm，它很好地解释了一般原则。

【参考方案1】：

Amadan 在comment 中给出了答案。

对于浮点值Enumerable#sum 使用一种算法，在求和过程中补偿误差的累积。

正如评论中提到的，源代码链接到 this paper，而 Wikipedia 上有一篇关于所描述算法的变体的文章，称为 Kahan Summation Algorithm。